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2024年河南省周口市扶沟县一模数学试题(含答案解析).pdf

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2024年河南省周口市扶沟县一模数学试题(含答案解析).pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..2024年河南省周口市扶沟县一模数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、,距今已有4000多年的历史,2017年5月,,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(),有一个方程有两个实数根,且它们互为相反数,这个方程是()?2??x??4??4?,不正确的是()A.“a是实数,a?0”,,,放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若幻灯片到光源的距离为15cm,到屏幕的距离为150cm,且幻灯片上图形的高度为10cm,则屏幕上图形的高度为()“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它从正面看是()试卷第1页,共8页:..?x?c?0,其中a,c在数轴上的对应点如图所示,则这个方程根的情况是(),先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为()???sin??ABC是边长为3的等边三角形,?A的半径为1,D是BC上一动点,DM,DN分别切?A于点M,N,?A的另一条切线交DM,DN于点E,F,则?DEF周长l的取值范围是()?l??l??l??l??bx?c?3的两个根分别为?2和4,若二次函数y?x2?bx?c与x轴的交点为x,x?x?x?,则对于x,x的范围描述正确的是()121212A.?2?x?4?xB.?2?4?x?xC.?2?x?x??x??2?,其电路图如图1所示,其中定值电阻试卷第2页,共8页:..R?10Ω,R是一个压敏电阻,用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中,放入水12箱底部,受力面水平,,压敏电阻R的阻值随所受液体压2力F的变化关系如图2所示(水深h越深,压力F越大),电源电压保持6V不变,,报警器(电阻不计)开始报警,水的压强随深度变化的关系U图象如图3所示(参考公式:I?,F?pS,1000Pa?1kPa).则下列说法中不正确R的是()(h?0m)时,,,,应使定值电阻R的阻值为12?1二、,,A,B,C为直线l与五线谱的横线相交的三个点,,根据图中提供的数据,,,共8页:..图,如果该摩天轮的直径为88米,最高点A距地面100米,,如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期,,点A、点B的位置如图所示,抛物线y?ax2?2ax经过A、B两点,下列四个结论中:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴是x?1;③A、B两点位于对称轴异侧;④抛物线的顶点在第四象限所有不正确结论的序号是....,在矩形ABCD中,AD?13,AB?5,把矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD,当点D落在射线CB上时,,共8页:..三、解答题16.(1)计算sin230??2sin60??tan45??tan60??cos230?(2)解方程2x2?4x?1?,在平面直角坐标系xOy中,?AOB的顶点坐标分别是A(1,0),O(0,0),B(2,2).(1)画出△AOB,使△AOB与?AOB关于原点对称;1111(2)以点O为位似中心,将?AOB放大为原来的2倍,得到△AOB;22①画出一个满足条件的△AOB;22②若在?AOB内部有一点N的坐标为(m,n).则点N在△AOB内的对应点M的坐标为:22________________________.(写出所有情况)18.“一寸光阴不可轻,最是书香能致远.”阅读是美好的,《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片A、B、C、D(除编号和人物肖像外其余完全相同).:将四张卡片背面朝上,洗匀放好,小明先从中随机抽取一张,再把剩下的3张卡片选匀后,背面向上放好,,则由小明讲,否则由小华讲.(1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是;试卷第5页,共8页:..(2)你认为这个游戏是否公平?,就深受大家的喜爱,某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物,以每件58元的价格出售,经统计,4月份的销售量为256件,6月份的销售量为400件.(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率;(2)从7月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经试验,发现该吉祥物每降价1元,,月销售利润达8400元?,A,P,B,C是?O上的四个点,?APC??CPB?60?.(1)求∠ACB的度数;(2)若BC?6,求BC?,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A点时,从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km,仰角为30?;10s后飞船到达B处,此时测得仰角为45?.(1)求点A离地面的高度AO;(2)求飞船从A处到B处的平均速度.(,参考数据:3?)??:一次函数y?kx?2k?0,与反比例函数y??m?0,x?0?的图象交与点xA?2,4?.试卷第6页,共8页:..(1)求一次函数和反比例函数的表达式;P?0,n??n?0?(2)已知点过点P作垂直于y轴的直线,与反比例函数的图象交于点B,与一次函数的图象交于点C,横、、AC与反比例函数图象上AB之间的部分围成的图象中(不含边界)恰有3个整点,:材料1:我国的石拱桥有悠久的历史.《水经注》里提到的“旅人桥”,大约建成于公元282年,可能是有记载的最早的石拱桥,我国的石拱桥几乎到处都有,这些桥大小不一,形式多样,有许多惊人的杰作,河北赵县赵州桥“长虹卧波”,桥拱呈圆弧形,永定河上的卢沟桥由11个半圆形的石拱组成,颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形(可近似看作抛物线形),还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形,:图1是陶然亭公园“玉虹桥”.经2023年10月15日中午测量,中间大拱在水面的跨度(即图2线段AB长度)约为14m,当时大拱的最高点距离水面的高度(即图2点C到AB的距离):试卷第7页,共8页:..(1)若玉虹桥的桥拱为圆弧形,则桥拱所在圆的半径为_____m.(取近似值,)(2)若桥拱为抛物线形,在图2中建立适当的坐标系(画在答题卡上),并求出相应的二次函数解析式(不要求写自变量取值范围).(3)正值2023陶然亭菊花节,,两船同行时安全间隔至少为1m,(1)(2)中任选种形状计算,中间大拱最多可供几艘常用四人电动船同时通过?试卷第8页,共8页:..参考答案:【分析】本题考查了中心对称图形的定义,理解定义:“将图形绕着某一点旋转180?与原图形重合的图形叫做中心对称图形.”是解题的关键.【详解】,故此项符合题意;,故此项不符合题意;,故此项不符合题意;,故此项不符合题意;故选:【分析】本题考查解一元一次方程,相反数定义,,看哪个结果符合题意即为本题答案.【详解】解:∵x?2?0,∴x??2,故A选项不符合题意;∵x2?x?0,∴x(x?1)?0,解得:x?0,x?1,12∴有两个根,但不互为相反数,故B选项不符合题意;∵x2?4?0,∴x2?4,x??2,∴有两个实数根,且它们互为相反数,故C选项符合题意;∵x2?4?0无解,故D选项不符合题意,故选:,共17页:..【分析】根据事件的分类,发生可能性的大小,利用频率估计概率,以及概率的公式分别判断.【详解】解:A.“a是实数,|a|≥0”是必然事件,题干正确,故该项不符合题意;,正面朝上的次数不一定是50次,题干错误,故该项符合题意;,可以用频率估计概率,题干正确,故该项不符合题意;,题干正确,故该项不符合题意;故选:B.【点睛】此题考查了事件的分类,发生可能性的大小,利用频率估计概率,以及概率的公式,【分析】根据题意可画出图形,再根据相似三角形的性质对应边成比例解答.【详解】如图所示:∵DE∥BC,∴?AED∽?ACB,AEDE∴?,ACBC1510设屏幕上的图形高是x,则?,15?150x解得:x?,x?110是原方程的解,故选C.【点睛】,然后根据对应边成比例列出方程,【分析】根据从物体的正面观察得得到的视图,进而得出答案.【详解】答案第2页,共17页:..该几何体从正面看是:.故选:B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图;【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式,先由数轴得出ac?0,再计算判别式的值即可判断.【详解】解:由数轴得a?0,c?0,∴ac?0,Δ???1?2?4ac?0,∴∴:【分析】作BE⊥AC,解直角三角形即可.【详解】解:作BE⊥AC,垂足为E,∵BE平行于地面,∴∠ABE=∠α,∵BE=5米,BC5∴AB==.,共17页:..【点睛】本题考查解直角三角形的应用::添加合适的辅助线,【分析】连接AD,AM,根据切线长定理和切线性质、勾股定理求得l?2AD2?1,根据33垂线段最短可得,当AD?BC时,AD最小,求出AD最小值为,当点D与点B(或C)233重合时,AD最长,此时AD?3,即可得出?AD?3,从而可求得l最大与是最小值,2即可得出答案.【详解】解:连接AD,AM,设EF切?A于G,∵DM,DN分别是?A的切线,∴DM?DN,∵EF是?A的切线,∴EM?EG,FN?FG,∴EF?EG?FG?EM?FN,∴?DEF周长l=DE+EF+DF=DE+EM+FN+DF=DM+DN=2DM,∵DM是?A的切线,∴AM?DM,∴DM?AD2?AM2?AD2?1,∴l?2AD2?1,∴当AD最小时,l最小,当AD最大时,l最大;根据垂线段最短可得,当AD?BC时,AD最小,∵?ABC是边长为3的等边三角形,AD?BC,13∴BD?BC?,22答案第4页,共17页:..32332??由勾股定理得:AD?3??,?2?2??当点D与点B(或C)重合时,AD最长,此时AD?3,33∴?AD?3,2∴23?l?:C.【点睛】本题考查切线长定理,切线的性质,勾股定理,等边三角形的性质,、勾股定理求得l?2AD2?1,以及当AD?BC时,AD最小,点D与点B(或C)重合时,【分析】利用将y?x2?bx?c?3向上平移3个单位得到y?x2?bx?c,即可求解.【详解】解:将y?x2?bx?c?3向上平移3个单位得到y?x2?bx?c,而抛物线y?x2?bx?c?3开口向上,则x,x在?2和4之间,12故选:C.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,【分析】800根据题意结合图1、图、图3可得R?,p?10h,【详解】:当h?0时,p?0,故此项说法正确;,?,解得R?10?,由图可求得:210?R22800800R??10?,解得F?80N,故此项说法错误;,由上得F?80N,则有80?p?,?p?8kPa,由图3求得p?10h,8?10h,解得:h?,故此项说法正确;答案第5页,共17页:..:??R?R?20?p?10?1?10kPa,,当h?1时,,R?R1212800?F?10000??100N,R??8?,?R?20?8?12?,:B.【点睛】本题跨学科考查了反比例函数、一次函数的实际应用,【分析】过点A作AD?a于D,交b于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算即可.【详解】过点A作AD?a于D,交b于E,a?b∵,ABAE∴==2,BCED故答案为:2.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、?【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆柱,根据图中给定数据判断出圆柱的底面的直径和高,即可求出表面积.【详解】解:由该几何体的俯视图为圆,主视图和左视图为矩形可知:该几何体为圆柱,底面直径为8,高为6,82???????∴这个几何体的表面积是2S?S?2???8?6?32?48??2???【点睛】本题考查简单几何体的三视图,,共17页:..【分析】先计算出圆的底端距离地面的距离为12,从而得到圆的底部到弦的距离为22,从而计算出弦所对的圆心角,用弧长公式计算劣弧的长,周长减去劣弧的长得到最佳观赏路径长,除以运动速度即可.【详解】解:如下图所示,根据题意,得OC=44,CD=AD-AC=100-88=12,ED=34,∴CE=ED-CD=34-12=22,∴OE=OC-CE=44-22=22,OE221在直角三角形OEF中,sin∠OFE===,OF442∴∠OFE=30°,∴∠FOE=60°,∴∠FOB=120°,?240?R4?R∴FAB??,18032?R?R∵圆转动的速度为=,1894?R?R∴最佳观赏时长为÷=12(分钟),39故答案为:12.【点睛】本题考查了垂径定理,弧长公式,特殊角的三角函数,解题的关键是熟练掌握弧长公式,.①④/④①答案第7页,共17页:..【分析】②正确,再令y?0求出抛物线与x轴两个交点得知①③正确,b?2a【详解】解:∵y?ax2?2ax对称轴为x?????1,2a2a∴②正确,∵y?ax2?2ax?ax(x?2),∴令y?0,即x?0,x?2,12∴抛物线经过点(0,0),(0,2),∴结合图象可知:开口向下,点A、B在对称轴的异侧,即①不正确,③正确4ac?b24a?0?(?2a)2?4a2∵y?ax2?2ax的顶点坐标纵坐标为:????a,4a4a4a∵a<0,即?a?0,∴顶点坐标为(1,?a),即在第一象限,∴④不正确,故不正确序号为:①④.【分析】根据正方形的边角性质得到BC?13,CD?5,?ABC??C?90?,得到?ABD?90?,1根据旋转性质得到,AD?13,根据勾股定理得到BD?12,当点D落在线段CB上,CD?1,1111根据勾股定理得到DD?26,当点D落在射线CB上,CD?25,根据勾股定理得到111DD?【详解】∵矩形ABCD中,AD?BC?13,AB?CD?5,?ABC??C?90?,∴?ABD?90?,1由旋转知,AD?AD?13,1∴BD?AD2?AB2?1211当点D落在线段CB上,CD?BC?BD?1,111∴DD?CD2?CD2?26;11答案第8页,共17页:..当点D落在射线CB上,CD?BC+BD?25,111∴DD?CD2?CD2?:26或526.【点睛】本题主要考查了矩形,旋转,,旋转性质,勾股定理解直角三角形,?62?616.(1)2;(2)x?,x?1222【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算,解一元二次方程,正确计算是解题的关键.(1)先求出对应特殊角的三角函数值,再根据二次根式的混合计算法则求解即可;(2)利用公式法解方程即可.【详解】22?1?3?3?解:(1)原式??2??1?3????2?2?2?????13??3?1?3?44?2;(2)∵2x2?4x?1?0,∴a?2,b??4,c??1,????4?2?4?2?1?24?0,∴答案第9页,共17页:..?b?b2?4ac4?242?6∴x???,2a422?62?6解得x?,x?.122217.(1)画图见解析?2m,2n???(2)①画图见解析;②点M的坐标为或?2m,?2n.【分析】(1)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B的坐标,然后描点即可;11(2)①把A、B点的横纵坐标都乘以2得到A、B的坐标,然后描点即可.②把N(m,n)的22横坐标与纵坐标都乘以2或?2即可得到答案.【详解】(1)解:如图,△AOB为所作;11(2)①如图,△②在?AOB内部有一点N的坐标为(m,n).则点N在△AOB内的对应点M的坐标为22?2m,2n???2m,?2n?或.【点睛】本题考查了作图-位似变换:画位似图形的一般步骤为:先确定位似中心;再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;然后根据位似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;最后顺次连接上述各点,.(1)4(2),共17页:..【分析】本题考查列表法与树状图法求概率.(1)根据题意,可以直接写出小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率;(2)先判断,然后画出相应的树状图,再求出相应的概率即可.【详解】(1)解:由题意可得,1小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是,41故答案为:;4(2)解:这个游戏公平,理由:树状图如下所示,由上可得,一共有12种等可能性,其中两张卡片上对应的人物为师徒关系有6种可能性,61∴两张卡片上对应的人物为师徒关系的概率为?,122∴.(1)该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%(2)当该款吉祥物降价8元时,月销售利润达8400元【分析】此题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.(1)设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,根据增长率问题的等量关系列方程求解即可;(2)设该款吉祥物降价m元,则每件的利润为?58?35?m?元,月销售量为?400?20m?件,根据月销售利润为8400元列方程求解即可.【详解】(1)解:设该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,根据题意得:256?1?x?2?400,解得:x??25%,x??(不符合题意,舍去),12答案第11页,共17页:..答:该款吉祥物2023年4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%;(2)解:设该款吉祥物降价m元,则每件的利润为?58?35?m?元,月销售量为?400?20m?件,根据题意得:?58?35?m??400?20m??8400,整理得:m2?3m?40?0,解得:m?8,m??5(不符合题意,舍去),12答:当该款吉祥物降价8元时,.(1)60°43(2)?3【分析】(1)根据圆周角定理可知∠ABC=∠APC=60°,∠BAC=∠BPC=60°,则∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC可求;BD(2)连结OB,OC,过点O作OD⊥?BOD中,根据sin?BOD?,可OB求OB?23,再根据弧长公式求解.【详解】(1)解:∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠APC=60°,∠BAC=∠BPC=60°.∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°.(2)解:连结OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D.∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°.∵OD⊥BC于点D,答案第12页,共17页:..1∴∠BOD=60°,BD?BC?∵Rt?BOD中,sin?BOD?,OBBD3∴OB????BODsin60?120??2343∴BC?的长?.?1803【点睛】本题考查了圆周角定理,弧长公式,及三角函数,熟练掌握圆周角定理、.(1)4km(2)【分析】(1)根据含30度角的直角三角形的性质即可得到结论;3??(2)在Rt?AOC中,根据直角三角形的性质得到OC?AC?43km,在Rt?BOC中,2根据等腰直角三角形的性质得到OB?OC?43km,于是得到结论.【详解】(1)解:在Rt?AOC中,??AOC?90?,?ACO?30?,AC?8km,11?AO?AC??8?4?km?,22(2)在Rt?AOC中,??AOC?90?,?ACO?30?,AC?8km,3???OC?AC?43km,2在Rt?BOC中,??BOC?90?,?BCO?45?,??BCO??OBC?45?,?OB?OC?43km,?AB?OB?OA?(43?4)km,43?4?飞船从处到处的平均速度???km/s?.AB10【点睛】本题考查了解直角三角形-俯角仰角问题,准确识图,,共17页:..822.(1)一次函数的表达式为y?3x?2;反比例函数的表达式为y?x(2)1?n?2或7?n?8【分析】m(1)把点A?2,4?分别代入y?kx?2?k?0?和y??m?0,x?0?求出k和m的值即可;x(2)画出图形,分两种情况进行讨论即可.【详解】(1)解:把点A?2,4?代入y?kx?2?k?0?得:4?2k?2,解得:k?3,∴一次函数的表达式为:y?3x?2,mm把点A?2,4?代入y??m?0,x?0?得:4?,x2解得:m?8,8∴反比例函数的表达式为:y?;x(2)如图所示,①当线段BC在点A上方时,点P在7和8之间时,恰有3个整点,此时7?n?8;②当线段BC在点A下方时,点P在1和2之间时,恰有3个整点,此时1?n?2;答案第14页,共17页:..综上:当1?n?2或7?n?8时,恰有3个整点.【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质,解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤,.(1)(2)抛物线解析式为y??x2?(答案不唯一);142(3)中间大拱最多可供3艘常用四人电动船同时通过.【分析】此题考查的是垂径定理的应用,二次函数的应用.(1)利用垂径定理构造直角三角形,利用勾股定理列式计算即可求解;(2)以AB所在直线为x轴,AB中点D为原点建立直角坐标系,利用待定系数法求解即可;(3)若玉虹桥的桥拱为圆弧形,利用垂径定理构造直角三角形,利用勾股定理列式计算即可求解;若玉虹桥的桥拱为抛物线形,求得点E的坐标,结合图形根据题意即可求解.【详解】(1)解:连接OC,设桥拱所在圆的半径为xm,由题意得AB?14m,CD?,答案第15页,共17页:..1由垂径定理得AD?AB?7m,?ADO?90?,2∴AD2?DO2?AO2,即72?(x?)2?x2,解得x?,,故答案为:;(2)解:以AB所在直线为x轴,AB中点D为原点建立直角坐标系,∵AB?14,CD?,∴AD?BD?7,∴点A的坐标为??7,0?,可设所求解析式为y?ax2?,∴0?49a?,1解得a??,1417∴抛物线解析式为y??x2?(答案不唯一);142(3)解:若玉虹桥的桥拱为圆弧形,当作出如图的图形,在Rt△OEI中,EF????m?,IO?????m?,OE?,??,∴FG?EH?2EI??m?∴EO2?EI2?IO2,即EI????,∵两船同行时安全间隔至少为1m,,∴??,∴中间大拱最多可供3艘常用四人电动船同时通过;若玉虹桥的桥拱为抛物线形,当作出如图的图形,答案第16页,共17页:..EF????m?,,17∴??x2?,142解得x??,∴FG?EH?2EI??m?,∵两船同行时安全间隔至少为1m,,∴??3,∴,共17页