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4?{4?=?9解得4,?=3424∴?=??+?,93448当?=2时,?=?×4+×2=,9398∵?>?,9∴野兔此次跳跃能跃过篱笆,故答案为:能.①由表格中的数据可知,?,?,于是得出问题的答案;{?3?=22?242488②设野兔某次跳跃的抛物线为?=??+??,则?2,可求得?=??+?,当?=2时,?=,由?=193994??>?,可知野兔此次跳跃能跃过篱笆,、二次函数的应用等知识,.【答案】(1)解:?2?2??8=0,(??4)(?+2)=0,:..??4=0或?+2=0,解得:?=4,?=?2;12(2)解:2?2?4?+1=0,2?2?4?=?1,21??2?=?,221配方得:??2?+1=?+1,221(??1)=,2??1=±2两边同时开方得:,2解得:?2+22?2=,?=.1222【解析】(1)将方程左边分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)移项,系数化成1,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,,.【答案】解:∵?是方程2?2?7??1=0的一个根,∴把?=?代入方程2?2?7??1=0,得2?2?7??1=0,∴2?2?7?=1,∴?(2??7)+5=2?2?7?+5=1+5=6.【解析】根据一元二次方程的解的定义得到2?2?7??1=0,则2?2?7?=1,再把?(2??7)+5变形为2?2?7?+5,,一元二次方程的解:.【答案】解:(1)把点(2,1)代入?=?(??3)2?1中,得:1=?(2?3)2?1,解得?=2,∴?=2(??3)2?1;(2)1.【解析】【分析】(1)把点(2,1)代入抛物线的解析式即可得出答案;:..(2)求出抛物线的顶点坐标,根据纵坐标即可得出答案.【解答】解:(1)见答案;(2)由(1)知抛物线的顶点坐标为(3,?1),∴把该抛物线向上平移1个单位后,与?轴的交点个数为1,故答案为:,.【答案】解:(1)如图,即为补全的图形;(2)在??△???中,∠???=90°,∵∠???=30°,??=1,∴??=2??=2,∴??=??2???2=22?12=3,由旋转可知:∠???=60°,??=??=3,∴△???为等边三角形,∴∠???=60°,??=??=3,∴∠???=∠???+∠???=90°,∴??=??2+??2=22+(3)2=7.【解析】本题考查了作图?旋转变换,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,掌握旋转的性质是解决本题的关键.(1)根据题意,利用旋转的性质即可补全图形;(2)根据含30度角的直角三角形和旋转的性质可得??=??=3,∠???=90°,再利用勾股定理即可解决问题.:..{?3=?21.【答案】解:(1)将?(0,?3),?(1,0)代入?=??2+2?+?得:,0=?+2+?{?=1解得:?=?3,∴该抛物线的解析式?=?2+2??3.(2)?<0时,?3<?<1.【解析】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握待定系数法求函数解析式,掌握二次函数与方程及不等式的关系.(1)通过待定系数法求解.(2)求出抛物线与?轴交点坐标,:(1)见答案;(2)令?2+2??3=0,解得:?=?3或?=1,∴抛物线经过(?3,0),(1,0),∵抛物线开口向上,∴?<0时,?3<?<.【答案】(1)证明:∵一元二次方程?2+(2??)?+1??=0,∴?=(2??)2?4(1??)=?2?4?+4?4+4?=?2.∵?2≥0,∴?≥0.∴该方程总有两个实数根.(2)解:∵一元二次方程?2+(2??)?+1??=0,解方程,得?=?1,?=??∵?<0,∴?1>??1.∵该方程的两个实数根的差为3,∴?1?(??1)=3.∴?=?3.【解析】(1)证明一元二次方程的判别式大于等于零即可;(2)用?表示出方程的两个根,比较大小后,作差计算即可.:..本题考查了一元二次方程根的判别式,方程的解法,熟练掌握判别式,.【答案】解:(1)由题意得:?=?(40?2?)=?2?2+40?,∵0<40?2?≤25,15∴≤?<20,2215∴?与?之间的函数关系式为:?=?2?+40?(≤?<20);2(2)由(1)知,?=?2?2+40?=?2(??10)2+200,15∵?2<0,≤?<20,2∴当?=10时,?有最大值,最大值为200,答:当?=10时,小花园的面积最大,最大面积是200?2.【解析】.(1)根据矩形的面积公式写出函数解析并求出自变量取值范围即可;(2).【答案】解:(1)∵抛物线为?=??2+??+3(?>0),∴?=0时,?=3,∴抛物线?=??2+??+3过点(0,3),∵抛物线?=??2+??+3过点(4,3),∴该抛物线的对称轴为:直线?=2.(2)∵抛物线?=??2+??+3的对称轴为直线?=2,?∴?=2,即?=?4?①.2?∵?>0,∴2??<2<2+2?.∵?>0,抛物线开口向上,∴当?=2时,函数值在2??≤?≤2+2?上取得最小值??+2?+3=?1②.联立①②,解得?=1,?=?4.∴抛物线的表达式为?=?2?4?+3,即?=(??2)2?1.∵?>0,:..∴当2??≤?≤2时,?随?的增大而减小,当?=2??时取得最大值,当2≤?≤2+2?时,?随?的增大而增大,当?=2+2?时取得最大值,∵对称轴为直线?=2,∴?=2??与?=2+?时的函数值相等.∵2<2+?<2+2?,∴当?=2+2?时的函数值大于当?=2+?时的函数值,即?=2??时的函数值.∴当?=2+2?时,函数值在2??≤?≤2+2??2?1=3,得?=1或?=?1(舍去),故?=1,?=1.(3)存在,?=1.【解析】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的性质,二次函数的最值,解方程组,待定系数法,正确进行分类讨论是解题的关键.(1)利用对称点与对称轴的关系:对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍,即可求出该抛物线的对称轴.(2)分别讨论2??≤?≤2+2?的取值范围与对称轴的位置,分别求出不同情况下?取最大值与最小值时,对应的?的取值,进而求出?,?的值.(3)由于?的取值范围是3??3<?<3?+5,取不到最大值和最小值,故不包含对称轴,分别讨论??2<?<?:存在,?=1.∵当??2<?<?时,?的取值范围是3??3<?<3?+5,?无法取到最大值与最小值,∴关于?的取值范围一定不包含对称轴,①当?≤2时,??2<?<?在对称轴的左侧,∵二次函数开口向上,∴?=??2时,?有最大值,?=?时,?有最小值,{(??2)2?4(??2)+3=3?+5由题意可知:?2?4?+3=3??3,解得:?=1,故?=1,②当??2≥2时,??2<?<?在对称轴的右侧,∵二次函数开口向上,:..∴?=??2时,?有最小值,?=?时,?有最大值,{(??2)2?4(??2)+3=3??3由题意可知:?2?4?+3=3?+5,此时?无解,故不符合题意,综上所述,?=.【答案】解:(1)??′=??,证明:如图,∵△???是等边三角形,∴??=??,∠???=60°,∴∠2+∠3=60°∵将线段??绕点?顺时针旋转60°得到??′,∴??=??′,∠???′=60°,∴∠1+∠2=60°,∴∠1=∠3,∵??′=??,??=??∴△???′≌△???(???),∴??′=??;(2)①?60°;②??=2??,理由如下:延长??到?,使??=??,连接??,??,如上图:∵?为??的中点,∴??=??,∴四边形????为平行四边形,∴??//??且??=??,∴??=??′,∠9=∠6,又∵∠8+∠6=60°,∴∠8+∠9=60°,即∠???=60°,:..∴∠???′=∠???,又∵??=??,?′?=??,∴△?′??≌△???(???),∴??′=??=2??,∵∠???′=60°,??=??′,∴△???′为正三角形,∴??′=??,∴??=2??.【解析】本题是几何变换综合题,主要考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质等知识,利用倍长中线构造平行四边形是解题的关键.(1)利用???证明△???′≌△???,即可得出答案;(2)①由三角形内角和定理知∠8+∠6=180°?∠???=60°,再利用角度之间的转化对∠?′??进行转化,∠?′??=∠4+∠7=∠5+60°?∠8=60°?∠6+60°?∠8,从而解决问题;解:当∠???=120°时,则∠8+∠6=180°?∠???=60°,∵△???′≌△???,∴∠4=∠5,∴∠?′??=∠4+∠7=∠5+60°?∠8=60°?∠6+60°?∠8=120°?(∠6+∠8)=120°?60°=60°,故答案为:60°;②延长??到?,使??=??,连接??,??,得出四边形????为平行四边形,则??//??且??=??,再利用???证明△?′??≌△???,得??′=??=2??,再证明????′.【答案】解:(1)?;1(2)如图所示,:..对点?(?,8)(?>1)而言,依定义,要使∠1=∠2=?=45°,则有:?′为(0,8??),?′为(8??,0),于是函数?=??(8??)(?>8??)上的点?即为点?的45°??在线段??上时,?=4,则有?=12??.??由6≤?≤8,得6≤12??≤8,?解得4≤?≤6;(3)?>23.【解析】【分析】本题考查一次函数综合题,考查了等腰直角三角形的性质,点?与点?为??关联点的新定义等知识,解题的关键是理解题意,学会利用特殊位置解决问题,属于中考压轴题.(1)过点?作??⊥?轴于点?,过点?作??⊥?轴于点?,由?点的坐标得出△???′和△?′?′?都是等腰直角三角形,得出△?′??是等腰直角三角形,则可得出答案;(2)由点?与点?为45°?关联可知点?′为(0,8??),?′为(8??,0),求出关联点所在直线表达式,将?=4代入求出横坐标,根据点?在线段??上可表示出横坐标的取值范围,即可得出答案;(3)由题意画出图形,由直角三角形的性质可得出答案.【解答】解:(1)过点?作??⊥?轴于点?,过点?作??⊥?轴于点?,:..∵?(1,3),?=45°,∴∠1=∠2=45°,∴∠??′?′=90°,∠?′?′?=45°,∴△???′和△?′?′?都是等腰直角三角形,∴??′=??=1,∴??′=??′=?????′=3?1=2,∵??′//??′,∴∠?′?′?=90°,∴∠??′?=45°,∴△?′??是等腰直角三角形,∴当?′?=??=1时,点?的坐标为(3,1),∴与(1,3)为45°?关联点的是?(3,1).1故答案为?;1(2)见答案;(3)?>23.∵点?和点?在线段??上,:..当点?离?越近时,点?的横坐标越小,∴当点?,?,?三点重合时,点?′,点?′和点?重合,过点?作??⊥?轴于点?,∵?=30°,∴∠???=30°,∵?(?,6),∴??=6,33∴?=??=??????30°=6×=2,3∴当线段??上至少存在一对30°?关联点时,?>23.∴?的取值范围是?>23.