北师大版八年级(上)期末数学试卷(含答案).pdf

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算,.(6分)(1)已知点P(2m﹣6,m+2),若点P在y轴上,求点P的坐标.(2)已知点Q,若点Q在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,AQ=3,求点Q的坐标.【分析】(1)y轴上点的坐标特点是横坐标为0,据此求解可得;(2)与x轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等,根据这个性质即可求解.【解答】解:(1)由题意,2m﹣6=0,∴m=3,第11页(共21页):..∴m+2=3+2=5,∴点P(0,5);(2)由题意,设点Q(m,3),则|m﹣2|=3,∴m﹣2=±3,∴m=5或﹣1,∴点Q为(5,3)或(﹣1,3).【点评】本题考查了坐标与图形性质,平面直角坐标系中点的特点;熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点,.(6分)解方程组.【分析】应用加减消元法,求出方程组的解即可.【解答】解:原方程组可以化为:,由③×2得:6x﹣4y=12③,由④+⑤得:7x=28,解得:x=4,把x=4代入①得:y=3,∴原方程组的解是:.【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法,.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A、B两点,若正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值;(2)求△AOC的面积;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1、l2、l3不能围成三角形,(共21页):..【分析】(1)把C(m,4)代入一次函数y=﹣x+5,即可求解;(2)根据三角形的面积公式即可求解;(3)分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,k=;当l2,l3平行时,k=2;当11,l3平行时,k=﹣;于是得到结论.【解答】解:(1)把C(m,4)代入一次函数y=﹣x+5,可得:4=﹣m+5,解得m=2;(2)∵m=2,∴C(2,4),∵一次函数y=﹣x+5的图象l1与x轴交于A点,令y=0,则0=﹣x+5,解答x=10,∴A(10,0),∴AO=10,∴SAOC=×10×4=20;△(3)设l2的解析式为y=ax,∵C(2,4),则4=2a,解得a=2,∴l2的解析式为y=2x,一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,∴当l3经过点C(2,4)时,2k+1=4,解得k=;第13页(共21页):..当l2,l3平行时,k=2;当11,l3平行时,k=﹣;故k的值为或2或﹣.【点评】本题主要考查两直线相交或平行问题,.(6分)如图在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(4,0),B(﹣1,4),C(﹣3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;(2)写出点A′,B′,C′的坐标.【分析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(﹣1,﹣4),点C′的坐标为(﹣3,﹣1),然后描点;(2)由(1)可得到三个对应点的坐标.【解答】解:(1)如图,(2)点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(﹣1,﹣4),点C′的坐标为(﹣3,﹣1).【点评】本题考查了关坐标与图形﹣对称:关于x轴对称:横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称:纵坐标相等,(共21页):..18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x﹣3的图象分别交x轴,y轴于点A、B,将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,求直线BC的函数表达式.【分析】作AD⊥AB交BC于D,过点D作DH⊥x轴于H,可证明△AOB≌△DHA(AAS),得AH=OB,HD=OA,能求出点D(,﹣),再由待定系数法求函数解析式即可.【解答】解:作AD⊥AB交BC于D,过点D作DH⊥x轴于H,∵∠OAB+∠DAH=90°,∠ADH+∠DAH=90°,∴∠OAB=∠ADH,又∵∠ABD=45°,∠BAD=90°,∴∠ADB=45°,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,在△AOB和△DHA中,,∴△AOB≌△DHA(AAS),∴AH=OB,HD=OA,∵OB=3,OA=,∴OH=AH+OA=3+=,HD=OA=,∴D(,﹣),设直线BC为y=kx﹣3,∴﹣=k﹣3,∴k=,∴y=x﹣(共21页):..【点评】本题考查一次函数的图象与几何变换,熟练掌握一次函数的图象及性质,旋转的性质,.(8分)如图,圆柱形容器的高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,求壁虎捕捉蚊子的最短距离.【分析】将容器侧面展开,建立A关于EC的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【解答】解:如图,将容器侧面展开,作A关于EC的对称点A′,连接A′B交EC于F,则A′B即为最短距离.∵高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,∴A′D=50cm,BD=120cm,∴在直角△A′DB中,A′B===130(cm).故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm.【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题第16页(共21页):...(8分)某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,如图所示:(1)把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整;(2)求出下表中a、b、c的值:平均数/分中位数/分众数/(3)根据上面图表数据,请你对这次竞赛成绩的结果进行分析.(至少写两条)【分析】(1)根据总人数为25人,求出等级C的人数,补全条形统计图即可;(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值,求出二班得众数得到c的值即可;(3)在平均数相等的前提下,方差越小成绩越稳定,据此求解即可.【解答】解:(1)一班C等级人数为25﹣(6+12+5)=2(人),补全条形图如下:第17页(共21页):..(2)一班成绩的平均数a==(分),中位数是第13个数据,即中位数b=90分,二班成绩的众数c=100分;(3)从平均数和方差的角度,一班和二班平均数相等,一班的方差小于二班的方差,故一班成绩好于二班.【点评】本题考查了众数:、中位数、.(9分)材料阅读:如图(1)所示的图形,像我们常见的学****用品—圆规,我们常把这样的图形叫做“规形图”.(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系,并说明理由;(2)请你利用此结论,解决以下两个问题:Ⅰ.如图(2),把一个三角尺DEF放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边DE,DF恰好经过点B,C,若∠A=30°,则∠ABD+∠ACD=60°.Ⅱ.如图(3),BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=50°,∠BPC=130°,求∠BDC的度数.【分析】(1)连接AD并延长至点F,根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系;(2)Ⅰ、由(1)可得,∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A,再根据∠A=40°,∠D=90°,即可得出∠ABD+∠ACD的度数;Ⅱ、根据(1),可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP,∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD,再根据BD平分∠ABP,第18页(共21页):..CD平分∠ACP,即可得出∠BDC的度数.【解答】解:(1)∠BDC=∠B+∠C+∠A,理由如下:连接AD并延长,如图①,由题意得:∠BDE=∠B+∠BAD,∠CDE=∠C+∠CAD∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠C+(∠BAD+∠CAD)=∠B+∠C+∠BAC,即∠BDC=∠B+∠C+∠A;(2)Ⅰ.由(1)可得,∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A;又∵∠A=40°,∠D=90°,∴∠ABD+∠ACD=90°﹣30°=60°,故答案为:60°;Ⅱ.由(1)可得:∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A,∴∠ABP+∠ACP=∠BPC﹣∠A=130°﹣50°=80°,∵BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,∴∠ABD=∠ABP,∠ACD=∠ACP,∴∠ABD+∠ACD=(∠ABP+∠ACP)=×80°=40°,又∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90°.【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用,熟知三角形的内角和等于180°.(9分)在《二元一次方程组》这一章的复****课上,王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量:在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建条335米长的公路,甲队每天修建20米,乙第19页(共21页):..队每天修建25米,一共用15天完成.(1)小红同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组请写出小红所列方程组中未知数x,y表示的意义:x表示甲队修路的天数,y表示乙队修路的天数;并写出该方程组中?处的数应是15,*处的数应是335;(2)小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路,,并求出乙队修建了多少天?【分析】(1)根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题;(2)利用小红列出的方程组可以解答本题【解答】解:(1)根据方程组中第二个方程可得x是与甲队每天修建的长度相乘,y是与乙队每天修建的长度相乘,这样可得出x、y分别是甲、乙两队各自修路的天数,从而得到x+y=15,20x+25y=335;故答案为:甲队修路的天数;乙队修路的天数;15;335;(2)方程组为:,由①得,x=335﹣y③,将③式代入②式得,,解得,y=175,所以,乙队修建了175米,修建的天数为(天).答:乙队修建了175米,修建了7天.【点评】本题考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组,.(12分)6月份以来,猪肉价格一路上涨,为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆,10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输分别是18辆、、E两市的运费分别为200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别为300元和700元,从C市到D、、B两市都派x辆车到D市,当这28辆运输车全部派出时,①求总运费W(元)与x(辆)之间的关系式,并写出x的取值范围;②求总运费W最低时的车辆派出方案.【分析】①根据题意,A市派(10﹣x)辆到E市,B市派(10﹣x)辆到E市,C市派(18﹣2x)辆到D市,C市派(2x﹣10)辆到E市,再利用运费=各路运费之和可得出结论;第20页(共21页):..②结合①中函数关系式和一次函数的性质可得出结论.【解答】解:①根据题意,A市派(10﹣x)辆到E市,B市派(10﹣x)辆到E市,C市派(18﹣2x)辆到D市,C市派(2x﹣10)辆到E市,则W=200x+800(10﹣x)+300x+700(10﹣x)+400(18﹣2x)+500(2x﹣10)=﹣800x+17200.∵10﹣x≥0,18﹣2x≥0,2x﹣10≥0∴x≤10,x≤9,x≥5.∴5≤x≤9.②由①W=﹣800x+17200,∵﹣800<0,∴W随x增大而减小,∴当x=9时最大W=﹣800×9+17200最低=﹣7200+17200=10000,∴10﹣x=10﹣9=1,18﹣2x=18﹣2x9=0,2x﹣10=8.∴运费最低时,A派D市9辆,E市1辆;B派D市9辆,E市1辆;C派E市8辆.【点评】此题主要考查了一次函数的应用,关键是根据题意表示出A、B、C三市派往D市和E市的运输车的辆数,(共21页)