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' 'EEK ' 'b'b'bb00LLL''BLLLL''B''B'B1212(a)给定成本条件下的产量最大(b)给定产量条件下成本最小化图4-2(2)、在MRTS>w/r时,厂商对生产要素投入组合的调整,可以用图4-2来说明。先看表LK示给定成本条件下的产量最大化的(a)图。在(a)图中的a点上,MRTS>w/r,且a点LK的要素投入组合为(L,K),相应的产量由等产量曲线Q表示。但在成本给定(即等成本111线AB给定)的条件下,a点的要素投入组合生产的产量并不是最大的。厂商应该从a点出发,沿着给定的表示约束条件的等成本线AB向均衡点E靠拢,比如说,由a点运动到a’点,则厂商就可以在不改变成本的条件下,将要素投入组合调整到(L,K),从而达到更22大的产量水平,此产量水平用过a’点的等产量曲线Q(虚线)来表示。很清楚,只要厂商2由a点出发,沿着既定的等成本线AB,按箭头所示方向往下向均衡点E靠拢,最后就可以在等产量曲线Q和等成本线AB的相切点E处实现最大的产量。此时,在均衡点E上,有3MRTS=w/r。LK相类似的,再看表示给定产量条件下成本最小化的(b)图。在(b)图中的a点上同样也有MRTS>w/r,在a点处的要素投入组合为(L,K),相应的成本由等成本线AB表示。LK11但在等产量曲线Q给定的条件下,a点要素投入组合所导致的成本并不是最小的。厂商同样应该从a点出发,沿着给定的表示产量约束条件的等产量曲线Q向均衡点E靠拢。只要厂商由a点出发,沿着既定的等产量曲线Q按箭头方向往下向均衡点E靠拢,最后就可以在等产量曲线Q和等成本线AB相切点实现给定产量条件下的最小成本。此时,在均衡点上,有MRTS=w/r。LK(3)、至于MRTS<w/r的情况,在图中分别是图(a)中的b点和图(b)中的b点。与以LK上(2)中的分析道理相类似,在图(a)中的b点时,厂商由b点出发,沿着既定的等成本:..线AB往上向均衡点E靠拢,最后在均衡点E实现最大的产量。同样,在图(b)中的b点时,厂商从b点出发,沿既定的等产量曲线Q往上向均衡点E靠拢,最后在均衡点E处实现最小的成本。4、利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。答:在图4-3中,存在一条给定的等成本线AB和三条等产量曲线Q、Q和Q。123在约束条件即等成本线AB给定的条件下,先看等产量曲线Q,该曲线处于AB线以3外,与AB线既无交点又无切点,所以,Q表示的产量过大,既定的等成本线AB不可能实3现Q的产量。再看等产量曲线Q,它与既定的AB线交于a、b两点。在这种情况下,厂31商只要从a点出发,沿着AB线往下向E点靠拢,或者从b点出发,沿着AB线往上向E点靠拢,就都可以在成本不变的条件下,通过对生产要素投入量的调整,不断地增加产量,最后在AB与Q的相切处E点,实现最大的产量。由此可得,厂商实现既定成本条件下产量2最大化的均衡条件是MRTS=w/r,且整理可得MP/w=MP/r。LKLKKKA’’AQK3QQ12aaA’AEK'EK'bQb0L'BB’B’’L0L'BL图4-4图4-35、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。答:在图4-4中,有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A’B’和A’’B’’。在约束条件即等产量曲线Q给定的条件下,先看等成本线AB,该线处于Q以下,与Q既无交点又无切点,所以,AB所代表的成本过小,它不可能生产既定产量Q。再看等成本线A’’B’’,它与既定的等产量曲线交于a、b两点。在这种情况下,厂商只要从a点出发,沿着Q往下向E点靠拢,或者,从b点出发,沿着Q往上向E点靠拢,就都可以在既定的产量条件下,通过对生产要素投入量的调整,不断地降低成本,最后在Q与A’B’的相切处:..E点,实现最小的成本。由此可得,厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRTS=w/r,且整理可得MP/w=MP/r。LKLK三、计算题1、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL--,假定厂商目前处于短期生产,且K=10。(1)、写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP函数、劳动的平均产量AP函数和LL劳动的边际产量MP函数。L(2)、分别计算当劳动的总产量TP、劳动的平均产量AP和劳动的边际产量MP各自达LLL到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)、什么时候AP=MP?它的值又是多少?LL解:(1)、已知生产函数Q=2KL--,且K=10,则短期生产函数为:根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有:劳动的总产量函数TP=20L--50L劳动的平均产量函数AP=TP/L=20--50/LLL劳动的边际产量函数MP=dTP/dL=20-LLL(2)、①总产量的最大值:令dTP/dL=0,即dTP/dL=20-L=0LL解得L=20此时d2TP/dL2=-1<0(最大值条件)L所以,当劳动投入量L=20时,劳动的总产量TP达极大值。L②平均产量的最大值:令dAP/dL=0,即dAP/dL=-+50L-2=0LL解得L=10(负值舍去)且d2AP/dL2=-100L-3,0(是最大值条件)L所以,当劳动投入量L=10时,劳动的平均产量AP达极大值。L③边际产量的最大值:由劳动的边际产量函数MP=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动L投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L=0时,劳动的边际产量MP达极大值。L(3)、当劳动的平均产量AP达到最大值时,一定有AP=MP。由(2)已知,当L=10时,LLL劳动的平均产量AP达最大值,即相应的最大值为:LAP的最大值=20-×10-50/10=10L以L=10代入劳动的编辑产量函数MP=20-L,得MP=20-10=10。LL很显然,当AP=MP=10时,AP一定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10。LLL2、已知生产函数为Q=min(L,4K)。求:(1)、当产量Q=32时,L与K值分别是多少?(2)、如果生产要素的价格分别为P=2,P=5,则生产100单位产量时的最小成本是多少?LK解:(1)、由题意,生产函数Q=min(L,4K)表示该函数是一个固定投入比例的生产函数,所以,厂商进行生产时,总有Q=L=4K。因为已知产量Q=32,所以,相应地有L=32,K=8。(2)、又Q=L=4K,且Q=100,可得:L=100,K=25又因为P=2,P=5,所以有:LKC=P·L+P·K=2×100+5×25=325LK:..即生产100单位产量的最小成本为325。3、已知生产函数为:(1)Q=5L1/3K2/3(2)Q=KL/(K+L)(3)Q=KL2(4)Q=min(3L,K)求(1)、厂商长期生产的扩展线方程。(2)、当P=1,P=1,Q=1000时,厂商实现最小成本的要素投入组合。LK解:(1)、①生产函数Q=5L1/3K2/3:MP=5L-2/3K2/3/3MP=10L1/3K-1/3/3LK由最优要素组合的均衡条件MP/MP=P/P,可得(5L-2/3K2/3/3)/(10L1/3K-1/3/3)=P/PLKLKLK整理得:K/2L=P/PLK即厂商长期生产的扩展线方程为:K=(2P/P)LLK②生产函数Q=KL/(K+L):MP=[K(K+L)-KL]/(K+L)2=K2/(K+L)2LMP=[L(K+L)-KL]/(K+L)2=L2/(K+L)2K由最优要素组合的均衡条件MP/MP=P/P,可得:[K2/(K+L)2]/[L2/(K+L)2]=P/PLKLKLK整理得:K2/L2=P/PLK即厂商长期生产的扩展线方程为:K=(P/P)1/2·LLK③由生产函数Q=KL2:MP=2KLLMP=L2K由最优要素组合的均衡条件MP/MP=P/P,可得:2KL/L2=P/PLKLKLK即厂商长期生产的扩展线方程为:K=(P/2P)LLK④生产函数Q=min(3L,K):由于该函数是固定投入比例的生产函数,即厂商的生产函数为3L=K,所以,直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为K=3L。(2)、①生产函数Q=5L1/3K2/3:当P=1,P=1,Q=1000时,由其扩展线方程:K=(2P/P)L得:LKLKK=2L代入生产函数Q=5L1/3K2/3得:5L1/3(2L)2/3=1000解得L=200/(41/3)K=400/(41/3)②生产函数Q=KL/(K+L):当P=1,P=1,Q=1000时,由其扩展线方程K=(P/P)1/2·L得:LKLKK=L代入生产函数Q=KL/(K+L),得:L2/(L+L)=1000L=2000,K=2000③由生产函数Q=KL2:当P=1,P=1,Q=1000时,由其扩展线方程K=(P/2P)L得:LKLKK=L/2代入生产函数Q=KL2,得:(L/2)·L2=1000L=10·21/3k=5·21/3④生产函数Q=min(3L,K):当P=1,P=1,Q=1000时,将其扩展线方程K=3L,代入生产函数,得:LKK=3L=1000于是,有K=1000,L=1000/3。:..4、已知生产函数Q=AL1/3K2/3。判断:(1)在长期生产中,该生产函数的规模报酬属于哪一种类型?(2)、在短期生产中,该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?解:(1)、Q=f(L,K)=AL1/3K2/3有:f(λL,λK)=A(λL)1/3(λK)2/3=λAL1/3K2/3=λf(L,K)所以,生产函数Q=AL1/3K2/3属于规模报酬不变的生产函数。(2)、假定在短期生产中,资本投入量不变,以K表示;而劳动投入量可变,以L表示。-2/3-2/3对于生产函数Q=AL1/3K,有:MP=(AL-2/3K)/3L且dMP/dL=-(2AL-5/3K-2/3)/9<0L这表明:在短期资本投入量不变的前提下,随着一种可变要素劳动投入量的增加,劳动的边际产量MP是递减的。L同理,假定在短期生产中,劳动投入量不变,以L表示;而资本投入量不变,以K表示。12211??对于生产函数Q=AL3K3,有:MP=L3K3,K3214?且dMP/dK=?AL3K3<0K9这表明:在短期劳动投入量不变的前提下,随着一种可变要素资本投入量的增加,资本的边际产量MP是递减的。K结论:以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。5、已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求:(1)、当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。(2)、当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解:(1)、由已知Q=L2/3K1/3,则:MP=dQ/dL=(2L-1/3K1/3)/3MP=dQ/dK=(L2/3K-2/3)/3LKw=2,r=1根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件:MP/MP=w/rLK于是有[(2L-1/3K1/3)/3]/[(L2/3K-2/3)/3]=2/1整理得K/L=1/1,即:K=L引导K=L代入约束条件2L+1·K=3000,有:2L+L=3000解得L=1000,且有K=1000将L=K=1000代入生产函数,得最大的产量Q=L2/3K1/3=1000因此,在成本C=3000时,厂商以L=1000,K=1000的、进行生产所达到的最大产量为Q=1000。(2)、利用(1)题计算结果K=L,将K=L代入约束条件L2/3K1/3=800,有:K=800解得K=800,且有L=800将L=K=800代入成本方程2L+1·K=C,求得最小成本:C=2×800+1×800=2400:..因此,在Q=800时,厂商以L=800,K=800进行生产的最小成本为C=2400。经典****题及答案一、单项选择题1、对于一种可变生产要素的生产函数Q=f(L,K)而言,当TP达到最大值而开始递减时,LMP处于()阶段。LA、递减且MP<0B、递减但是MP>0LLC、MP=0D、无法确定MP值LL2、对于柯布-道格拉斯生产函数Q=ALαKβ中参数A、α、β的描述不正确的是()。A、A是技术系数,A的数值越大,既定投入数量所能生产的产量越大B、A是风险系数,A的数值越大,既定投入数量所能产生的风险越大C、α代表增加1%的劳动对产量增加的百分比D、β代表增加1%的资本对产量增加的百分比3、当劳动的总产量(TP)下降时,()。LA、AP递减且AP<0B、MP=0LLLC、MP递减且MP<0D、AP=0LLL4、对于生产函数Q=f(L,K),当平均产量AP达到最大值时,()。LA、总产量(TP)达到最大值LB、总产量(TP)仍处于上升阶段,还未达到最大值LC、边际产量(MP)达到最大值LD、编辑产量MP=0L5、当边际产量MP为零时,下列各项中正确的是()。LA、AP=0B、TP达到最大C、TP递减D、AP递增LLLLKPMNP’M’N’0L图4-56、在图4-5中有三条等产量曲线Q、Q和Q,这些曲线上各点所代表的产量值的大小关系123正确的是()。:..KA、M=N=PB、M’=M<N<PC、M’<N’<N<P’D、M<M’<N<P’7、实现生产要素最优组合是厂商实现利润最大化的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件0D、非充分非必要条件L8、当某厂商雇佣第3个人时,其每图4-6周产量从213个单位增加到236个单位,雇佣第4个人使每周产量从236个单位增加倒01个单位,则其面临的是()。A、规模收益递减B、边际成本递减C、边际收益递增D、边际收益递减9、以下有关生产要素最优组合,也即成本最小化原则的描述正确的一项是()。A、MP/r=MP/rB、RTS=r/rLLKKLKLKC、P·MP=rD、A和B均正确KK10、在平面坐标系中,用横轴表示资本数量,纵轴表示劳动数量,则由二者所给出的等成本线的斜率为()。其中r表示资本的价格,r表示劳动的价格。KLA、r/rB、-r/rC、r/rD、-r/rKLKLLKLK11、要达到规模报酬递减,应该()。A、按比例连续增加各种生产要素B、连续地投入某种生产要素且保持其他生产要素不变C、不按比例连续增加各种生产要素D、以上均不对12、当Q=,其过摸报酬应该是()。A、递增B、递减C、不变D无法确定13、在等产量曲线发生如图4-6的情况时,以下说法不正确的是()。A、规模报酬不变B、固定比例生产函数C、L与K的边际技术替代率为零D、L与K之间完全可以替代14、当劳动的边际产量(MP)为负时,生产处于()。LA、劳动投入的第Ⅰ阶段B、资本投入的第Ⅲ阶段C、劳动投入的第Ⅱ阶段D、劳动投入的第Ⅲ阶段15、当边际产量大于平均产量时,()。A、平均产量增加B、生产技术水平不变C、平均产量不变D、平均产量达到最低点16、在规模报酬不变阶段,若劳动的使用量增加5%,而资本的使用量不变,则()。A、产出增加5%B、产出减少5%:..5%D、产出的增加大于5%17、当边际生产力下降时,厂商应该()。A、提高生产过程的效率B、降低可变投入与固定投入的比例C、惩罚懒惰行为D、使用优质生产要素18、当出现MPP/P<MPP/P这种情况时,厂商应该()降低成本而又维持相同产量。LLKKA、增加劳动投入B、提高规模经济水平C、增加资本投入D、提高劳动的边际产量19、当生产处于有效区域内时,等产量线应该为()。A、凸向原点B、负向倾斜C、不相交D、以上均对20、新华汽配厂在各种产出水平上都显示出了规模报酬递减的情形,于是厂领导决定将其划分为两个相等规模的小厂,则其拆分后总产出将会()。A、增加B、减少C、不变D、无法确定21、等产量曲线上各点代表的是()。A、为生产同等产量而投入的要素价格是不变的B、为生产同等产量而投入的要素的各种组合比例是不能变化的C、投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的D、无论要素投入量是多少,产量是相等的22、等成本曲线平行向内移动表明()。A、成本增加B、产量增加C、成本减少D、产量减少23、当某厂商以最小成本实现了既定的产量,则它()。A、获得了最大利润B、总收益最大化C、经济利润为零D、无法判定其是否实现最大利润24、如果等成本曲线围绕它与纵轴的焦点逆时针转动,那么将意味着()。A、生产要素X的价格下降了B、生产要素Y的价格上升了C、生产要素X的价格上升了D、生产要素Y的价格下降了25、在经济学中,短期和长期的划分标准是()。A、是否可以调整产量B、是否可以调整产品价格C、时间长短D、是否可以调整全部生产要素的数量26、若某厂商的生产产量扩大1倍,而厂商生产成本的增加低于1倍,则该厂商的生产存在()。A、规模经济B、规模不经济C、外部性D、以上均不正确27、下列说法中正确的是()。A、生产要素的边际技术替代率递减是由于规模报酬递减规律造成的B、生产要素的边际技术替代率递减是由于边际报酬递减规律造成的C、规模报酬递减是由边际报酬递减规律造成的D、边际报酬递减是由规模报酬递减造成的28、如果等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交,那么该交点表示的产量水平()。A、应增加成本支出B、应减少成本支出C、不能增加成本支出D、不能减少成本支出29、如果某厂商增加1单位的劳动量可以减少5单位的资本,则仍要生产出同样的产出量,则MRTS为()。LKA、-1B、-5C、-、030、在生产者均衡点上会出现以下()情况。:..MRTS=P/PB、MP/P=MP/PLKLKLLKKC、等产量曲线与等成本曲线相切D、以上均正确31、如果连续增加某种要素的投入量,则在总产量达到最大时,边际产量曲线()。A、与纵轴相交B、经过原点C、与平均产量曲线相交D、与横轴相交二、多项选择题1、边际收益递减规律成立的条件是()。A、生产技术水平保持不变B、保持其他生产要素投入数量的不变,只改变一种生产要素的投入量C、边际产量递减发生在可变投入增加到一定程度之后D、扩大固定资本的存量2、由于总产量等于所有边际产量之和,所以()。A、在边际产量曲线上升时,总产量曲线以越来越慢的速度上升B、在边际产量曲线上升时,总产量曲线以越来越快的速度上升C、在边际产量曲线下降时,总产量曲线以越来越快的速度上升D、在边际产量曲线下降时,总产量曲线以越来越慢的速度上升3、在一段时期内,短期生产函数可以是()。(L,K,)?f(L,K,N)?f(L,K,N)?f(L,K,N)4、某厂商在短期内保持资本(K)的投入量不变而改变劳动(L)的要素投入量,则其生产的第二阶段应该是()。A、边际产量曲线(MP)高于平均产量曲线(AP)LLB、总产量曲线(TP)处于递增速率上升阶段LC、总产量曲线(TP)处于递减速率上升阶段LD、开始于AP的最高点,终止了MP与横轴的交点LL5、若厂商同时改变资本(K)和劳动(L)的投入量,则在这两种可变要素的合理投入区内()。A、等产量曲线呈递减状态B、等产量曲线向右下方倾斜C、等产量曲线的斜率为负D、以上说法均正确6、属于等产量曲线特征的有()。A、等产量曲线凹向原点B、等产量曲线向右下方倾斜C、等产量曲线有无数条,其中每一条代表一个产值,并且离原点越远,代表的产量越大D、等产量曲线互不相交7、下列说法正确的有()。A、等产量曲线上某点的边际技术替代率等于等产量曲线上该点斜率的值B、等产量曲线上某点的边际技术替代率等于等产量曲线上该点斜率的绝对值C、边际技术替代率等于两种生产要素的边际产量之比D、随着增加劳动投入去替代资本投入,MP不断下降,MP不断上升LK8、有关等成本线变动的描述正确的是()。A、在两种要素价格不变的条件下,成本增加使等成本曲线向右上方平移B、在两种要素价格不变的条件下,成本减少使等成本曲线向左下方平移C、在成本和另一种要素价格不变的条件下,一种要素的价格变动将导致等成本线旋转:..9、有关生产要素最优组合的条件及其含义的描述正确的是()。A、厂商的生产要素最优组合点位于等产量曲线与等成本线的切点B、生产要素最优组合点的确定原则是:RTS=r/rLKLKC、生产要素最优组合点的确定原则是:MP/r=MP/rLLKKD、以上均正确10、在下列生产函数中,属于规模报酬递增的函数有()。A、Q=、Q=、F(K,L)=13K+3LD、F(K,L,W)=(K5-L3W)1/411、在下列生产函数中,属于规模报酬不变的函数有()。A、Q=、Q=MAX{aK,bL}C、Q=MIN{Ck,dL}D、F(K,L)=(3K6-5L5)1/4三、计算题1、已知某厂商的生产函数为Q=f(K,L)=15KL/(2K+L)。求解:(1)、劳动的边际产量(MP)及蓝动的平均产量(AP)函数;LL(2)、劳动边际产量的增减性。2、已知厂商的生产函数为Q=L3/7K4/7,又设P=8元,P=10元。求如果该厂商要生产150LK单位产品,那么他应该使用多少单位的劳动(L)和资本(K)才能使其成本降至最低?3、如果某企业仅生产一种产品,并且惟一可变要素是劳动,也有固定成本。其短期生产函数为Q=–+3L2+8L,其中,Q是每月的产量,单位为吨,L是雇佣工人数,试问:(1)、欲使劳动的平均产量达到最大,该企业需要雇佣多少工人?(2)、要使劳动的边际产量达到最大,其应该雇佣多少工人?(3)、在其平均可变成本最小时,生产多少产量(Q)?4、已知生产函数为Q=,试证明:该生产过程是规模报酬不变****题答案一、单项选择题1、A2、B3、C4、B5、B6、B7、B8、C9、D10、B11、A12、A13、D14、D15、A16、C17、B18、C19、D20、A21、C22、C23、C24、A25、D26、A27、B28、B29、B30、D31、D二、多项选择题1、ABC2、BD3、ABC4、CD5、ABCD6、BCD7、BCD8、ABCD9、ABCD10、ABD11、ABC三、计算题1、解:(1)、劳动的边际产量为:MP=dQ/dL=30K2/(2K+L)2L劳动的平均产量为:AP=Q/L=15K/(2K+L)L(2)、因为求解MP的增减性实际上就是对MP的一阶导数的结果的考察,又因为LL:..=10K2/K+L)2,所以得:d(MP))2×2(2K+L))(2K+LLL)4=-60K2/(2K+L)3<0所以边际产量函数为减函数。2、解:由题可知:MP=(3/7)L-4/7K4/7LMP=(4/7)L3/7K-3/7K厂商要实现成本最小化,就必须使:MP/MP=P/P=4/5LKLK所以有(3/4)(K/L)=4/5解得K=(3/5)L由此可得:L3/7(3/5L)4/7=150因此L=150(3/5)-4/7,K=150(3/5)3/73、解:(1)、由Q=-+3L2+8L可知AP=Q/L=-+3L+8L劳动的平均产量达到最大时满足条件:d(AP)/dL=0L则有:d(AP)/dL=-+3=0L因此L=15(2)、由生产函数可知:MP=dQ/dL=-+6L+8L而使边际成本最大应满足:d2Q/dL2=0即:d2Q/dL2=-+6=0所以得:L=10(3)、由(1)、可知:当L=15时,AP达到最大,此时平均可变成本最小。所以由该L生产函数:Q=-+3L2+8L可求得:L=15时,Q=、证明:因为:Q=f(L,K)=:f(λL,λK)=(λL)(λK)=+==λQ所以,该生产过程是规模报酬不变的。