文档介绍：支持向量机 ( support vector machine,SVM)
Wang Jimin
Nov 18, 2005
Outline
SVM的理论基础
线性判别函数和判别面
最优分类面
支持向量机
SVM的研究与应用
SVM的理论基础
传统的统计模式识别方法只有在样本趋向无穷大时,其性能才有理论的保证。统计学****理论(STL)研究有限样本情况下的机器学****问题。SVM的理论基础就是统计学****理论。
传统的统计模式识别方法在进行机器学****时,强调经验风险最小化。而单纯的经验风险最小化会产生“过学****问题”,其推广能力较差。
推广能力是指: 将学****机器(即预测函数,或称学****函数、学****模型)对未来输出进行正确预测的能力。
过学****问题
“过学****问题”:某些情况下,当训练误差过小反而会导致推广能力的下降。
例如:对一组训练样本(x,y),x分布在实数范围内,y取值在[0,1]之间。无论这些样本是由什么模型产生的,我们总可以用y=sin(w*x)去拟合,使得训练误差为0.
SVM
根据统计学****理论,学****机器的实际风险由经验风险值和置信范围值两部分组成。而基于经验风险最小化准则的学****方法只强调了训练样本的经验风险最小误差,没有最小化置信范围值,因此其推广能力较差。
Vapnik 提出的支持向量机(Support Vector Machine, SVM)以训练误差作为优化问题的约束条件,以置信范围值最小化作为优化目标,即SVM是一种基于结构风险最小化准则的学****方法,其推广能力明显优于一些传统的学****方法。
形成时期在1992—1995年。
SVM
由于SVM 的求解最后转化成二次规划问题的求解,因此SVM 的解是全局唯一的最优解
SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势,并能够推广应用到函数拟合等其他机器学****问题中
Joachims 最近采用SVM在Reuters-21578来进行文本分类,并声称它比当前发表的其他方法都好
线性判别函数和判别面
一个线性判别函数(discriminant function)是指由x的各个分量的线性组合而成的函数
两类情况:对于两类问题的决策规则为
如果g(x)>0,则判定x属于C1,
如果g(x)<0,则判定x属于C2,
如果g(x)=0,则可以将x任意
分到某一类或者拒绝判定。
线性判别函数
下图表示一个简单的线性分类器,具有d个输入的单元,每个对应一个输入向量在各维上的分量值。该图类似于一个神经元。
超平面
方程g(x)=0定义了一个判定面,它把归类于C1的点与归类于C2的点分开来。
当g(x)是线性函数时,这个平面被称为“超平面”(hyperplane)。
当x1和x2都在判定面上时,
这表明w和超平面上任意向量正交,
并称w为超平面的法向量。
注意到:x1-x2表示
超平面上的一个向量