文档介绍：实际问题与一元二次方程(二)
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
答:%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率
%
(相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额
较大的药品,它的成本下降率一定也较大
吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
其中增长取+,降低取-
练****br/>,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
(1+2x)=720 (1+x)2=720 (1+x2)=720 (1+x)2=500
,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为.
B
例.(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)%,,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字)
解:设广州市总面积为1,广州市自然保护区面积年平均增长率为x,根据题意,得
1×% (1+x)2=1×8% .
(1+x)2≈.
∴ 1+x≈±.
x1 ≈ =%,x2 ≈-(不合题意,舍去)
答:要达到最低目标,%.
练****br/>,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,:
(1)填写完成下表:
这20个家庭的年平均收入为______万元;(2)样本中的中位数是______万元,众数是______万元;(3)在平均数、中位数两数中,______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
(4)要想这20个家庭的年平均
,
则每年的平均增长率是多少?
年收入/万元
家庭户数/户
25
20
15
10
5
年收入/万元
所占户数比/%
1
1
2
3
4
5
3
1
中位数
解:设年平均增长率为x,根据题意, (1+x)2=.
(1+x)2= .∴1+x=±.
∴ x1 = =25%,x2 =-(不合题意,舍去)
答:每年的年平均增长率为25%.
练****br/>5、某农户1997年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%。在今年(注:今年指2000年)夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下:(单位:千克)
8,9,12,13,8,9,11,10,12,8
⑴根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少?⑵,,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,,选择哪种出售方式合理?为什么?⑶该农户加强果园管理,力争到2002年三年合计纯收入达到57000元,求2001年、2002年平均每年的增长率是多少?(纯收入=总收入-总支出)
解:(1)样本平均数为
∴总产量=2000×90%×10=18000(千克)
(2)×18000-7800=12000(元)
在市场出售的利润是
×18000-7800-(18000÷1000)×8×25=12000(元)
所以两种出售方式相同,选择哪一种都可以