去绝对值符号的几种常用方法.doc

文档介绍：去绝对值符号的几种常用方法
周健良
?下面介绍几种去绝对值符号的常用方法.
一、用绝对值的定义
例1 已知1<a<3,求|1-a|+|3-a|的值.
分析由1<a知1-a是负数,由a<3知3-a是正数,根据绝对值的定义可化去|1-a|+|3-a|的绝对值的符号.
解∵1<a<3,∴1-a<0,3-a>0,故|1-a|+|3-a|= a -1+3-a=2.
例2 计算||+||+||+…+||
解原式=.
,然后确定去绝对值符号后是原代数式本身还是它的相反数.
二、用绝对值的性质
例3 已知|a|=3,|b|=4,求|a +b|的值.
解∵|a|=3,|b|=4,∴a=±3,b=±4.
①当a=3,b=4时,|a+b|=3+4=7;
②当a=3,b=-4时,|a+b|=|3+(-4)|=1;
③当a=-3,b=4时,|a+b|=|-3+4|=1;
④当a=-3,b=4时,|a+b|=|(-3)+(-4)|=7.
例4 已知|a-1|+|ab-2|=0,
求的值.
解∵|a-1|+|ab-2|=0, ∴|a-1|=0,|ab-2|=0,解得a=1,b=2.
∴原式=
==.
评析互为相反数的绝对值相等,.
三、用数形结合
例5 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简|a+c|-|a|+|b|.
解由图示可得:b<0,c>a>0,∴a+c>0.
原式= a+c-a+(-b)= c-b.
评析在数轴上,有关的点所对应的数的符号一目了然,,可以看清绝对值符号里代数式的值的符号,故能去绝对值符号.
四、用分段比较
例6 比较a、|a|、-|a|、|-a|、-|-a|的大小.
解①当a=0时,a=|a|=-|a|=|-a|=-|-a|=0;
②当a>0时, a