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数字信号处理多元考核
——小论文
数字信号处理新技术
专业: 电子信息工程
班级: 牛森
姓名: 1301
学号: 20130506118
目录
摘要........................................................................1
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结束语......................................................................5
致谢........................................................................5
参考文献....................................................................6
摘要
IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果,如巴特沃斯,切比雪夫和椭圆滤波器等。在设计一个IIR数字滤波器时,我们根据指标先写出模拟滤波器的设计方法设计一个满足数字滤波器指标的模拟滤波器,然后通过一定的变换,将模拟滤波器转换成数字滤波器。本文介绍了IIR数字滤波器设计,主要分析了其在上述要求下的工程方法,冲击响应不变法和双线性变换法。通过理论与实践的分析对比,表明了两种方法的优弊端。
关键词 IIR数字滤波器 Matlab冲击响应不变法双线性变换法
IIR数字滤波器的通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法,有完整的设计公式,还有比较完整的图表可以查询,因此设计数字滤弄起可以充分利用这些丰富的资源来进行。对于IIR数字滤波器的设计具体步骤:(1)按照一定的规则给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)(G(s)是低通滤波器的传递函数)。(3)再按照一定的规则将G(s)转换成H(z)(H(z)是数字滤波器的传递函数)。下面从原理分析在到实践来分析设计用冲击响应不变法和双线性变换法来设计IIR数字低通滤波器的过程。
我们书本上重点介绍了巴特沃斯低通滤波器的设计,但巴特沃斯滤波器的频率特性无论在通带还是阻带都随频率而单调变化,因此,如果在通带边缘满足指标,则在通带内肯定会有富裕量,也就是超过指标的要求,因而并不经济。所以,更有效果的办法是将精度要求均匀的分布在通带内,或均匀分布在阻带内,或同时均匀在通带与阻带内。这样在同样通带,阻带性能要求下,就可以设计出阶数较低的滤波器。
设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,其中切比雪夫1就是一种。切比雪夫1低通滤波器的原理:幅度平方函数()式中,ε为小于1的正数,表示通带内
幅度波动的程度,ε愈大,波动幅度也愈大。称为通带截止频率。令,(x)称为N阶切比雪夫多项式,定义为()
切比雪夫的特性:
(1)切比雪夫多项式的过零点在|x|≤1的范围内;(2)当|x|<1时,|CN(x)|≤1,在|x|<1范围内具有等波纹性;(3)当|x|>(x)是双曲线函数,随x单调上升。Matlab信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数,直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。
顾名思义,所谓冲激响应不变法,就是使离散时间系统的冲