多元统计分析因子分析.ppt

文档介绍：第八章因子分析
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第一节什么是因子分析及基本思想
因子分析是主成分分析的推广,它也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多元统计分析方法。


目前因子分析在
心理学、社会学、经济学、人口学、地质学、生理学、化学、物理学中
都取得了成功的应用
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例如考虑人的五个生理指标:
X1:收缩压,X2:舒张压,X3:心跳间隔,
X4:呼吸间隔,X5:舌下温度
从生理学的知识知道,这五个指标是受植物神经支配的,植物神经分为交感神经与副交感神经,因此至少有两个公共的因素对它们有影响。
如果用F1 、F2分别表示交感神经与副交感神经,称为公因子,那么可以设想X1、X2、X3、X4、X5是F1 、F2的线性函数,即

i=1,2,…,5
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即
用矩阵表示
或 X=AF+ε
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这里是其它对有影响的因子,通常是指公共因子以外的因子称为特殊因子。只对有影响。通常假定
注意这里X是已知的,F是未知的。与回归模型是不同的。
或 X=AF+ε
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因子分析就是要估计出A,求出因子模型,
因子分析有R型因子分析和Q型因子分析。
R型因子分析是对变量作因子分析;
Q型因子分析是对样品作因子分析
这里以R型因子分析为例。Q型类似。
X=AF+ε
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第二节因子分析的数学模型
1、数学模型(也称正交因子模型)
一般地R型因子分析的数学模型:
用矩阵表示:
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简记为
满足此假定的因子模型称为正交因子模型。
且满足:
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这里
是原始变量,
是公共因子,
也就是说F对每个Xi都起作用,
ε称为特殊因子, εi只对起作用。
A称为因子载荷矩阵,其中元素称为因子载荷,
是原变量在公因子上的负荷。
或
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由E(F)=0,E(ε)=0,知E(X)=0
假定X的每一个分量的方差都是1,Var(Xi)=1,
即Xi为标准化变量
X=AF+ε
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