2006级 线性代数 课程试题（A卷）.doc.doc

文档介绍：2006级线性代数课程试题(A卷)
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数
合分人: 复查人:
一、(每小题9分,共 18分)
分数
评卷人
1)已知三点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),求三角形ABC的面积和AB边上的高。
2)求过点(2,-1,3)与直线垂直相交的直线方程。
二、计算(每小题6分,共 12分)
分数
评卷人
1)100×100×
=100×4×=400×(-5)=-2000
2)设为三阶矩阵,,是A的第i个列向量,计算
。
==-4+0=-4×(-4)=16
三、(共 10分)
分数
3
有解,并求解。(要求用向量形式表示)
解:→
→当λ=2时,方程组有解。
→
通解为: =++ (,∈R)
四、(共10分)
分数
评卷人
设,求向量组的极大线性无关组,并将其余向量用极大线性无关组线性表处。
=→→
→→→
,,为最大无关组, =+
五、(共 18分)
分数
评卷人
用正交线性替换化实二次型为标准形(要写出所作的正交线性替换与标准二次型)。
解:A= ==(λ+1)()
=(λ-3)=0 ,=3
当时,(-E-A)=→
=,= 。令=,=
当=3时,(3E-A)=→,
=,令=。正交矩阵:
T=(,,)=,所求正交变换为:
化f=
六、(每小题9分,共 18分)
分数
评卷人
。
=, 若a=0,则=0.
若a≠0, 则=4E, 4A, =, =……
所以=
2.(10)已知,且矩阵X满足,求X。
解:BA=
(A,BA)=→
所以 X=
七、(每小题7分,共 14分)
分数
评卷人
(1)已知A是幂零矩阵,即存在正整数k,使得。证明可逆。
(2)已知矩阵正定,求t的取值范围。
证明(1):因为 E-=(E-A)(E+A++。。。),所以E-A可逆,且
=E+A++。。。
(2),所以t 的取值为空集,即该对称阵不可能是正定阵。