文档介绍：椭圆的简单的几何性质
第五课时
椭圆的参数方程
中国香港
目标
1、了解椭圆的参数方程,理解参数方程中系数a、b和参数θ的几何意义;
2、会用椭圆参数方程解决有关问题.
复****br/>+y2=r2(r>0)的参数方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:
其中参数的几何意义为:
猜想
椭圆的参数方程为:
θ为旋转角
参数方程的实质:三角换元
例题
,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM ⊥ AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程.
x
O
y
A
M
N
B
——此即为椭圆的参数方程,其中的几何意义为——离心角.
x
O
y
A
M
N
B
说明
∠xOA与旋转角∠xOM的区别;
;
:椭圆上到中心距离最远的点为两长轴端点,最长距离为了a; 最近的点为短轴两端点,最短距离为b.
练****br/>把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程.
(x,y)为椭圆上任意一点,
(1)求3x+4y的取值范围;
(2)求x2+y2的最值.
+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小,并求出最小值
思考:若四边形ACBD内接于椭圆,且A点横坐标为5,B点纵坐标为4,求四边形ACBD的最大面积.
,点B(0,b),点P是椭圆上动点,求|PB|的最大值.
思考:已知点M(1,0),动点P在椭圆x2/25+y2/9=1上,求|PM|的最大值与最小值?当M(m,0)时,|PM|的最值又如何?(此时需分类讨论)