文档介绍：卷11
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
,集合,若命题“”是命题“”的充分
不必要条件,则实数的取值范围是▲.
答案:
(是虚数单位),则= ▲.
答案:
,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如下:
据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体
进行教学次数在内的人数为▲.
答案:100
解析:所抽取的20人中在内的人数10人,
故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在内的人数为=100人。
,则最后输出的的值为▲.
答案:14
解析:本题考查算法流程图。
所以输出。
{}的前项和,若≥4,≤16,则的最大值是▲.
答案:9
,面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计), 则该容器盛满水时的体积是▲.
答案:
,记为和,则方程表示焦点在
轴上的椭圆的概率为▲.
答案:2
解析:本题考查线性规划和几何概型。
由题意知画可行域如图阴影部分。
直线与,的交点分别为(2,2),(4,4)
∴阴影梯形的面积为,
而区间和构成的区域面积为8,故所求的概率为。
,但不是偶函数,则函数的递增区间为▲.
答案:
,则的最小
值为▲.
答案:3
解析:由题意≥0在R上恒成立,则,△≤0.
∴≥
令≥≥3.
(当且仅当,即时取“=”
,对任意实数,都有,且,
则实数的值等于▲.
答案:或。
解析:本题考查三角函数的图象与性质。
由可知是该函数的一条对称轴,
故当时,或。又由可得或。▲.
,B,P是双曲线上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线
PA,PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率为▲.
答案:
解析:一定关于原点对称,设,,
则,,.
,等比数列的公比q为小于1的正有理数。若,且是正整数,则q等于▲.
答案:
> 0,b > 0,且,其中{a,b}表示数a,b中较小的数,则h的最大值为▲.
答案:
(x)满足f(1)=2,,则不等式解集
▲.
答案:
二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.
⑴求的值;
⑵若,,求.
解:⑴由三角函数的定义知
∴.
又由三角函数线知,
∵为第一象限角,∴,∴. ……7分
⑵∵,,∴.
又,,∴. …8分
∴.
由,,得,∴. ……14分
16.(本题满分14分)
在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,
,、分别为、的中点.
⑴证明:;
⑵(理)求二面角的正切值;
⑶求点到平面的距离.
解:
解法:⑴取中点,连结、.
∵,∴,,
∴平面,又平面,∴. ……4分
⑵∵平面,平面,∴平面平面.
过作于,则平面,
过作于,连结,则,为二面角的平面角.
∵平面平面,,∴平面.
又平面,∴.∵,
∴,且.
在正中,由平几知识可求得,
在中,
∴二面角的正切值为. ……8分
⑶在中,,∴,.
设点到平面的距离为,
∵,平面,∴,
∴.即点到平面的距离为. ……14分
解法:⑴取中点,连结、.∵,,
∴,.∵平面平面,
平面平面,∴平面,∴.
如图所示建立空间直角坐标系,则,,
,,∴,,
∵,∴. ……6分
⑵∵,,又,∴,.
设为平面的一个法向量,则,
取,,,∴.又为平面的一个法向量,
∴,得
∴.即二面角的正切值为. ……10分
⑶由⑴⑵得,又为平面的一个法向量,,
∴点到平面的距离.……14分
17.(本题满分14分)
某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作一个形如△ABC的支架,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,,要求AC的长度越短越好,求AC的最短长度,且当AC最短时,BC的长度为多少米?
解:设BC=x米(x>1),AC=y米,则AB=y-.
在△ABC中,由余弦定理,得(y-)2=y2+x2