文档介绍：卷16
填空题(本大题共14小题,每小题5分,)
1、已知复数,那么的值是▲.
2、集合,,
则▲.
3、一个算法的流程图如图所示,则输出的值为▲.
第4题
4、如图,已知正方体的棱长为,为底面正方形的中心,则三棱锥的体积为▲.
5、已知,则▲.
6、已知实数x,y满足的最小值为▲.
7、由命题“存在,使”是假命题,求得的取值范围是,
则实数的值是▲.1
8、已知函数,则函数在处的切线方程是▲.x+y―1―=0
9、在数列中,已知,当时,是的个位数,
则▲.4
10、已知函数, x∈[a , b]的值域为[-1, 3 ],则的取值范围
是▲.
11、若m、n、l是互不重合的直线,是互不重合的平面,给出下列命题:
①若
②若
③若m不垂直于内的无数条直线
④若
⑤若
其中正确命题的序号是▲.②④⑤
12、如图,在平面四边形中,若,
则▲.
13、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是▲.
14、若⊙与⊙相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是▲.4
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、(本小题满分14分)
设△ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,已知,
(1)求角B;
(2)若A是△ABC的最大内角,求的取值范围.
15、解:(1)在△ABC中,由正弦定理,得, ……………2分
又因为,所以, ……………4分
所以, 又因为, 所以. ……………6分
(2)在△ABC中,,
所以= , ……… 10分
由题意,得≤< , ≤<,
所以sin(),即 2sin(),
所以的取值范围. ………………14分
16、(本小题满分14分)
如图,在棱长为的正方体中,为线段上的点,且满足.
(Ⅰ)当时,求证:平面平面;
(Ⅱ)试证无论为何值,三棱锥的体积恒为定值;
16. 证明一:(Ⅰ)∵正方体中,面,
又∴平面平面, ……………4分
∵时,为的中点,∴,
又∵平面平面,
∴平面,
又平面,∴平面平面.………7分
证明二: 如图,以点为坐标原点,建立如图所示的坐标系.
(Ⅰ)当时,即点为线段的中点,
则,又、
∴,,
设平面的法向量为,…………2分
则,即,令,解得, …4分
又∵点为线段的中点,∴,∴平面,
∴平面的法向量为, ……5分
∵,
∴平面平面, ………………………7分
(Ⅱ)∵, 为线段上的点,
∴三角形的面积为定值,即………10分
又∵平面,
∴点到平面的距离为定值,即, ………………………12分
∴三棱锥的体积为定值,即.
17、(本小题满分15分)
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
17、解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:
…………………………………………………4分
,
当且仅当,即时,
才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元.…………………8分
(2)设该单位每月获利为,
则…………………………………………………………………10分
因为,所以当时,有最大值.
故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损.…………15分
18、(本小题满分15分)
已知数列的前n项和为,=1,且.
(1)求,的值,并求数列的通项公式;
(2)解不等式.
18、(1)∵,∴. ……………… 1分
∵,∴. ……………… 2分
∵,∴(n≥2),
两式相减,得.
∴.则(n≥2). ……………… 4分
∵,∴. ……………… 5分
∵,∴为等比数列,. ………… 7分
(2),
∴数列是首项为3,公比为等比数列. ………… 8分
数列的前5项为:3,2,,,.
的前5项为:1,,,,.
∴n=1,2,3时,成立; ………… 11分
而n=4时,; ………… 12分
∵n≥5时,<1,an>1,∴. ………… 14分
∴不等式的解集为{1,2,3}. ………… 15分
19、(本题满分16