文档介绍：第一部分专题一第4讲导数及其应用(文科)
(限时60分钟,满分100分)
一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分)
=1-t+t2,其中s的单位是m,t的单位是s,那么物体在3 s末的瞬时速度是( )
m/s m/s
m/s m/s
解析:∵s′=-1+2t,∴s′|t=3=-1+6=5,
∴t=3 s时的瞬时速度为5 m/s.
答案:C
(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)有两个极值点x1,x2,则x1·x2等于( )
B.-9 D.-1
解析:f′(x)=3x2+2ax+3,则x1·x2=1.
答案:C
,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
=-2x =3x
=-3x =4x
解析:由已知得f′(x)=3x2+2ax+a-2,因为f′(x)是偶函数,所以a=0,即f′(x)=3x2-2,从而f′(0)=-2,所以曲线y=f(x)在原点处的切线方程为
y=-2x.
答案:A
=f(x)在定义域(-,3)内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为( )
A.[-,1]∪[2,3) B.[-1,]∪[,]
C.[-,]∪[1,2] D.[-,-]∪[,]
解析:由题意知,选择f(x)的减区间即为所求.
答案:A
5.(精选考题·山东高考)已知某生产厂家的年利润y(单元:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

解析:因为y′=-x2+81,所以当x>9时,y′<0;当x∈(0,9)时,y′>0,所以函数y=-x3+81x-234在(9,+∞)上单调递减,在(0,9)上单调递增,所以x=9是函数的极大值点,又因为函数在(0,+∞)上只有一个极大值点,所以函数在x=9处取得最大值.
答案:C
,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,
a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)=( )
A. B.- C. D.-或
解析:∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∴导函数f′(x)∵a≠0,∴其图象必为第三个图.
由图象特征知f′(0)=0,且-a>0,∴a=-1,
故f(-1)=--1+1=-.
答案:B
二、填空题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
(x)=x3-3tx+3t在(0,1)内有极小值,则t的取值范围是________.
解析:∵f′(x)=3x2-3t=0,∴x=±(t≥0).
经验证知x=时,f(x)有极小值.
∴0<<<t<1.
答案:(0,1)
=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________.
解析:y=x3在点(1,1)处的切线方程为y-1=f′(1)(x-1),
即y=3x-2.
作图可知