文档介绍：山西大学附中高三年级(下)数学三模
数学试卷(理)
(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
,,则
A. B.
,测量结果服从正态分布>,若在(),则在内取值的概率为
A. B. C. D.
,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为
,数列是等比数列,且,则
,数列是等比数列,且,则
6. “”是“对任意的正数均有”的
,每个岗位至少有一名志愿者,则甲和乙不在同一岗位服务的概率为
A. B. C. D.
,若,则的最大值为
A. C.
,且,则的值为
A. B. C. D.
、,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
,切点为,延长交抛物线于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
:①定义域为;②对任意,有;③当时,,则函数在区间上零点的个数是
(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
)为纯虚数,则复数的模为.
,则展开式的所有项系数的和是_______.
,则程序运行后输出的值
为.
,若存在区间<,使得,
则称区间为函数的“等值区间”.给出下列四个函数:
①
②
③
④
则存在“等值区间”的函数的序号是
山西大学附中高三年级(下)数学周考编号5
数学试题答题纸(理)
:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
:
13___________ 14______________ 15________________16_______________
17. (本题满分12分)已知函数,.
(1)求的最大值;
(2)设△中,角、的对边分别为、,若且,求角的大小.
18. (本题满分12分)如图直三棱柱中,,是上一点,且平面.
(1)求证:平面;
(2)在棱是否存在一点,使平面与平面的所成锐角等于,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
19. (本题满分12分)某科考试中,从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图5所示,成绩不小于90分为及格.
(1)甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差(填“>”,“<”);
(2)从两班10名同学中各抽取一人,已知有人及格,求乙班同学不及格的概率;
(3)从甲班10人中取一人,乙班10人中取两人,三人中及格人数记为,求的分布列和期望.
甲
乙
2 5 7
3 6 8
5 8
6 8
7
8
9
10
8 9
6 7 8
1 2 3 5
1
20.(本题满分12分) 设点为圆上的动点,过点作轴的垂
线,(其中不重合).
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过直线上的动点作圆的两条切线,(1)中的曲线交于两点,求的取值范围.
(第20题)
21.(本题满分12分) 设函数,若在点处的切线斜率为
.
(Ⅰ)用表示;
(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
选做题(本题满分10分,请考生在第22、23、24三题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.
(1)求证:直线是⊙的切线;
(2)若⊙的半径为,求的长.
23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为;
(1)写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;
(2)求圆被直线所截得的弦长。
24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若,恒成立,求实数的取值范