文档介绍：安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试
数学(文)试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上答题。
复数在复平面上对应的点的坐标是
A. B. C. D.
,则“”是“”的
已知命题:“”,则命题的否定为
A. B.
C. D.
已知直线,平面,且,给出下列四个命题:
①若α//β,则; ②若
③若,则; ④若
其中正确命题的个数是( )
设等差数列的前项和为,若则使的最小正整数的值是
C 10
设为△的重心,且,则的大小为
A. 450 B. 600 D. 150
某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,,调查所得数据用程序框图处理(如右图),若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是
A. 680 B. 320 C. D.
设为坐标原点,,若点满足,则取得最小值时,点的个数是
如右图,直线与双曲线的左右两支分别交于、两点,与双曲线的右准线相交于点,为右焦点,若,又,则实数的值为
A. D.
已知函数在上是减函数,且对任意的总有则实数的取值范围为( )
A、[1,4] B、[2,3] C、[2,5] D、
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
从某社区150户高收入家庭,360户中等收入家庭,90户低收入家庭中,用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为________
将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为.
已知,则=
某几何体的三视图如图所示,已知其主视图的周长为6,
则该几何体体积的最大值为.
对于实数x,y,定义运算,已知,则下列运算结果为的序号为。(填写所有正确结果的序号)
①②
③④⑤
三、解答题(本大题6小题,满分75分)
17. (本小题共12分)已知函数的部分图象如图所示.
(I)求函数的解析式;
(II)在△中,角的对边分别是
若的取值范围.
18. (本小题满分12分)
乳制品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5。现从一批该乳制品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)若所抽取的20件乳制品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的乳制品记为,等级系数为5的乳制品记为,现从这5件乳制品中任取两件(假定每件乳制品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。
19.(本小题共12分) 如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.
(1)求证:;
(2)若四边形ABCD是正方形,求证;
(3)在(2)的条件下,求四棱锥的体积.
20. (本题满分12分)
已知等差数列的前项和为,且满足:,.(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)若,数列的满足关系式, 求数列的通项公式;
21.(本小题满分13分)如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,
证明k1·k2=1;
(III)是否存在常数,使得恒成立?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分14分)已知定义在实数集上的函数 N,其导函数记为,且满足,其中、、为常数,.设函数R且.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数无极值点,其导函数有零点,求m的值;
(Ⅲ)求函数在的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.
芜湖一中2012届高三第六次模拟考试
数学(文)答题卷
:本大题10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
:本大题共5小题,每小题5分,.
11. 12. 13.
14 15.
:本大题共6小题,共7