文档介绍：§
华东师大版八年级数学·下
八年级数学组袁瑞杰
你还记得吗?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的定义
忆
平行四边形的主要性质:
2、角:平行四边形两组对角分别相等.
3、对角线: 平行四边形对角线互相平分
1、边:
.
.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(定义)
?
平行四边形的判定方法1
猜
说
你能分别说出他们的逆命题吗?
这些逆命题成立吗?
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵ AD∥CB,AB∥D C,
∴四边形ABCD是平行四边形
数学语言:
C
B
D
A
平行四边形的判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知:如图在四边形ABCD中,AD=BC、AB=DC
求证:四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
证
证明:连结AC
∵AD=BC,AB=DC,AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA()
∴∠1= ∠2, ∠3=∠4 (全等三角形的性质)
∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
命题:
平行四边形的判定方法2
C
B
D
A
数学语言:
∵ AB=CD,AD= BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
探
你还能想到其他的判定方法吗?
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
已知:如图、在四边形ABCD中,AB∥CD、AB=CD
求证:四边形ABCD是平行四边形
A
C
D
1
3
2
4
B
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
命题:
探索1
探索1结论
∵ AD∥CB,AD= BC,
∴四边形ABCD是平行四边形
C
B
D
A
一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形.
数学语言:
“平行且相等”常用符号“”来表示
AB∥CD且AB=CD,记作“AB CD”
读作:“AB平行且等于CD”
∥
=
∥
=
平行四边形的判定方法3
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
命题:
探索2
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
(定义)
平行四边形的判定方法:
得