文档介绍：★知识网络★:(1)第一定义:平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段(2)椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆(可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化):标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上;;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程,会用定义和求椭圆的标准方程,能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数的转换重难点:运用数形结合,围绕“焦点三角形”,用代数方法研究椭圆的性质,,过的直线交椭圆于A、B两点若,则=______________。[解析]的周长为,=,则[解析]当焦点在轴上时,;当焦点在轴上时,,综上或3★热点考点题型探析★考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时, (a-c) (a+c) [解析]按小球的运行路径分三种情况:(1),此时小球经过的路程为2(a-c);(2),此时小球经过的路程为2(a+c);(3)此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】1.(2007·佛山南海)短轴长为,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为 () [解析]=3,△ABF2的周长为4a=122.(广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)已知为椭圆上的一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为()[解析]、D恰为椭圆的焦点,,的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程[例2]设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为-4,求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来[解析]设椭圆的方程为或,则,解之得:,b=c=.【名师指引】准确把握图形特征,正确转化出参数的数量关系.[警示]易漏焦点在y轴上的情况.【新题导练】+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是____________.[解析](0,1).椭圆方程化为+=,则>2,即k<>0,∴0<k<,讨论方程表示的曲线的形状[解析]当时,,方程表示焦点在y轴上的椭圆,当时,,方程表示圆心在原点的圆,当时,,,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是,求这个椭圆方程.[解析],,所求方程为+=1或+=:求椭圆的离心率(或范围)[例3]在中,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.【解题思路】由条件知三角形可解,然后用定义即可求出离心率[解析],,【名师指引】(1)离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量,决定了椭圆的形状;反之,形状确定,离心率也随之确定(2)只要列出的齐次关系式,就能求出离心率(或范围)(3)“焦点三角形”应给予足够关注【新题导练】6.(执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为....[解析]选7.(江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考)已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆的离心率为[解析]由,椭圆的离心率为8.(山东济宁2007—2008学年度高三第一阶段质量检测)我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星,并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号