文档介绍：思维策略宝典一
行程问题相遇问题追及问题速度叠加工程问题比例问题
百分比问题利润问题浓度问题
此题型各种技巧较多,但实际上规律不难,只要把握住路程=速度×,而后按照不同运动状态各个击破。行程问题中,路程往往是不变量,速度变化导致时间变化。
“平均速度”的概念时,一定牢记,平均速度=分段路程和÷分段时间和,切忌认为平均速度就是速度的简单平均。
在去程速度为V1回程速度为V2的往返运动中,往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)或者2S/(S/ V1 +S/ V2)
、数大树、数台阶问题时,当数了N个定点时,N个定点间只有N-1段距离。
。画图的方法可以使题目更加直观,因此用画图的方法寻找数量间的关系是解答行程问题的重要辅助手段之一。
这个基本公式,对不同的题型灵活应用即可。
【例题1】某人旅游爬一座小山,上山时每分钟走30米,下山时每分钟走60米,问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米?
          
【例题解析】我们设山上山下的距离为,则有上山时间为,下山时间为,总距离为。列方程解得
=40米/秒。
或者,将山上山下的路程看作“整体1”,则有=40米/秒。故应选择A选项。
【重点提示】在涉及往返的问题中,往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)
【例题2】游乐场的溜冰滑道如下图所示,溜冰车上坡时每分钟行驶400米,下坡时每分钟行驶600米,,。AC比BC长多少米?
C
A B
【例题解析】设AC距离为x米,BC距离为y米
可列方程组
+=
+=
将方程组中两方程通分,再相减,可直接解得x-y=1440米
答案为B
【例题3】某环形公路长15千米,甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行,,若他们同时同地同向而行,经过3小时后,甲追上乙,问乙的速度是多少?
【例题解析】设甲的速度为xKm/h,乙的速度为yKm/h,
因为反向而行,,
可列方程,(x+y)×=15
同时同地同向而行,若使甲能追上乙,需使甲行驶的路程比乙行驶的路程多一圈,经过3小时后,甲追上乙,可列方程(x-y)×3=15
解得y=
答案为A
【例题4】两人从甲地到乙地同时出发,一人用匀速3小时走完全程,另一人用匀速4小时走完全程,经过( )分钟,其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。
          
【例题解析】一人用3小时走完全程,则每小时走全程的,另一人用4小时走完全程,则每小时走全程的,设小时后,其中一人是另一人所剩路程的两倍, 1-x=2(1-x)解得小时
也即共有144分钟
答案为A
【例题5】小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用50分钟。若往返都步行,则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。
         
【例题解析】小燕往返步行比单程步行单程骑车快70-50=20分钟,说明单程骑车比单程步行快20分钟,因为另外单程都是骑车,故往返都骑车需要50-20=30分钟。故应选择A选项。
【例题6】李先生去10层楼的8层去办事,恰赶上电梯停电,他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒,请问,以同样的速度爬到第8层需要多少秒?
【例题解析】他从第1层爬到第4层用了48秒,说明共走了3层,也即是每层要用16秒,那么到第八层实际上只走了7层。所以,时间为16×7=112
答案为A
【例题7】小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端,小明测得共用时80秒。爸爸问小明这座桥有多长,于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时,到第十根电线杆用时25秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为50米,小明就算出了大桥的长度。那么,大桥的长为( )米。
         
【例题解析】S=VT=80t 这道题应该注意是从第一根电线杆到第十根电线杆的间隔应为9倍的50米,即450米,这样,桥长就为80×=1440米
答案为C
【例题8】小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比骑车慢50%。