9.4 第一类曲面(对面积的)积分.ppt

文档介绍：实例
所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.
第一类曲面(对面积的)积分
问题的提出
O
y
x
z
f(x,y,z)
第一类曲面积分的概念与性质
定义
第一类曲面积分关于积分曲面的可加性的性
Remark:
(1)当曲面为光滑或分片光滑曲面片,f(x,y,z)在上连续时,f(x,y,z)在上必可积,以下恒设此2条件满足.
(2)第一类曲面积分有如定积分类似的性质,从略.
(3)第一类曲面积分的物理意义:曲面的质量
当积分曲面是封闭曲面时,常记
第一类曲面积分的计算法
则
按照曲面的不同情况分为以下三种:
公式的推导思路如下
换元
换域
换面积元素
S
y
x
z
M
O
则
则
例1
解
解
依对称性知: