文档介绍：该【旧教材适用2024高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单逻辑联结词全称量词与存在量词 】是由【haha】上传分享，文档一共【13】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【旧教材适用2024高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲简单逻辑联结词全称量词与存在量词 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。1第3讲简洁逻辑联结词、(1)全称量词有:全部的,随意一个,任给一个,用符号“?”表示;存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“?”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.“对M中随意一个x,有p(x)成立”用符号简记为:?x∈M,p(x).(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题.“存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符号简记为:?x0∈M,p(x0).?x∈M,p(x)?x0∈M,?p(x0)?x0∈M,p(x0)?x∈M,?p(x)∧q,p∨q,?p的真假判定pqp∧qp∨q?∧q,p∨q,?p真假的记忆口诀如下:p∧q→见假即假,p∨q→见真即真,p与?p→.“p∨q”的否定是“(?p)∧(?q)”;“p∧q”的否定是“(?p)∨(?q)”.4.“且”“或”“非”三个逻辑联结词,对应着集合中的“交”“并”“补”,“改量词,否结论”.:命题“若p,则q”的否定是“若p,则?q”,否命题是“若?p,2则?q”.:“?x∈N*,≤”的否定为( )A.?x∈N*,>B.?x?N*,>C.?x0?N*,>D.?x0∈N*,>答案 D解析全称命题的否定为特称命题,方法是改量词,否结论,.(2024·山西大同摸底)已知命题p,q,则“?p为假命题”是“p∧q为真命题”的( ) B解析若?p为假命题,则p为真命题,由于不知道q的真假性,所以推不出p∧q是真命题,∧q是真命题,则p,q均为真命题,则?p为假命题,“?p为假命题”是“p∧q为真命题”“?x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D解析因为命题“?x0∈R,x+(a-1)x0+1<0”等价于“x2+(a-1)x+1=0有两个不等的实根”,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>.(2024·云南丽江模拟)命题p:甲的数学成果不低于100分,命题q:乙的数学成果低于100分,则p∨(?q)表示( )、、、、乙两人至少有一人数学成果不低于100分答案 D解析因为命题q:乙的数学成果低于100分,所以命题?q表示乙的数学成果不低于100分,所以命题p∨(?q)表示甲、:p1:?n0∈N,n>2n0;p2:x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;p3:命题“若x-3是有理数,则x是无理数”的逆否命题;p4:若“p∨q”是真命题,( ),,,,p3答案 D解析∵n0=3时,32>23,∴?n0∈N,n>2n0,∴p1为真命题;∵(2,+∞)(1,+∞),∴x>2能推出x>1,x>1不能推出x>2,“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,∴p2是假命题;:不等式ax2+ax+1>0的解集为R,则实数a∈(0,4),命题q:“x2-2x-8>0”是“x>5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )∧q ∧(?q)C.(?p)∧(?q) D.(?p)∧q答案 D解析命题p:a=0时,可得1>0恒成立;a≠0时,可得解得0<a<,可得实数a∈[0,4),因此p是假命题,则?p是真命题;命题q:由x2-2x-8>0解得x>4或x<-“x2-2x-8>0”是“x>5”的必要不充分条件,是真命题,故(?p)∧ (2024·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题:p1:::若空间两条直线不相交,:若直线l?平面α,直线m⊥平面α,则m⊥.①p1∧p4,②p1∧p2,③?p2∨p3,④?p3∨?①③④解析对于命题p1,可设l1与l2相交,这两条直线确定的平面为α,设l3与l1,l2的交点分别为A,B(如图),则A∈α,B∈α,所以AB?α,即l3?α,命题p1为真命题;对于命题p2,若三点共线,则过这三个点的平面有多数个,命题p2为假命题;对于命题p3,空间中两条直线的位置关系有相交、平行或异面,命题p3为假命题;对于命题p4,若直线m⊥平面α,则m垂直于平面α内全部直线,因为l?平面α,所以m⊥l,,p1∧p4为真命题,p1∧p2为假命题,?p2∨p3为真命题,?p3∨?p4为真命题. 推断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤(1)定结构:先推断复合命题的结构形式.(2)辨真假:推断构成这个命题的每一个简洁命题的真假性.(3)下结论:依据“有真或为真,有假且为假,p和?p真假相反”,作出推断. :函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称,则下列推断正确的是.①p为真;②?q为假;③p∧q为假;④p∨q为真;⑤(?p)∧(?q)为真;⑥?(p∨q)③⑤⑥解析 p,q均为假,故p∧q为假,p∨q为假,(?p)∧(?q)为真,?(p∨q),多角度探究突破考向二全称命题、特称命题角度全称命题、特称命题的否定例2 (1)(2024·安徽合肥质检)设命题p:?x∈R,x2-x+1>0,则?p为( )A.?x0∈R,x-x0+1>0B.?x∈R,x2-x+1≤05C.?x0∈R,x-x0+1≤0D.?x∈R,x2-x+1<0答案 C解析全称命题的否定是特称命题,.(2)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ),,,,它的平方不是有理数答案 B解析依据特称命题的否定为全称命题,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“随意一个无理数,它的平方不是有理数”. 一般地,写含有一个量词的命题的否定,先要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词,,则要结合命题的含义加上量词,再对量词进行否定. 2.(2024·西安模拟)命题p:?a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则?p为( )A.?a0<0,关于x的方程x2+a0x+1=0有实数解B.?a0<0,关于x的方程x2+a0x+1=0没有实数解C.?a0≥0,关于x的方程x2+a0x+1=0没有实数解D.?a0≥0,关于x的方程x2+a0x+1=0有实数解答案 C解析依据全称命题的否定可知,?p为?a0≥0,关于x的方程x2+a0x+1=“奇数的立方是奇数”,它的立方不是奇数解析此命题隐含了全称量词“全部”,故否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方不是奇数”.角度全称命题、特称命题真假的推断例3 以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ),使x≤,使>2答案 B解析选项A中,锐角三角形的全部内角都是锐角,所以A是假命题;选项B中,当x0=0时,x=0,所以B既是特称命题又是真命题;选项C中,因为+(-)=0不是无理数,所以C是假命题;选项D中,对于随意一个负数x,都有<0,不满意>2,. 全称命题与特称命题真假性的两种推断方法不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不简洁正面推断时, 4.(2024·江西师大附中模拟)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题确定为真命题的是( )A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)≠-f(x)C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)答案 C解析设命题p:?x∈R,f(x)=f(-x),∵f(x)不是偶函数,∴p是假命题,则?p是真命题,又?p:?x0∈R,f(-x0)≠f(x0), (1)已知命题p:“?x∈[0,1],a≥ex”;命题q:“?x0∈R,使得x+4x0+a=0”.若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为( )A.[1,4]B.[1,e]C.[e,4]D.[4,+∞)答案 C解析若命题“p∧q”是真命题,那么命题p,?x∈[0,1],a≥ex,7得a≥e;由?x0∈R,使x+4x0+a=0,知Δ=16-4a≥0,则a≤4,因此e≤a≤[e,4].故选C.(2)命题p:实数a满意a2+a-6≥0;命题q:函数y=∧q为假,p∨q为真,(-∞,-3]∪[0,2)∪(4,+∞)解析当命题p为真时,即a2+a-6≥0,解得a≥2或a≤-3;当命题q为真时,可得ax2-ax+1≥0对随意x∈R恒成立,若a=0,则满意题意;若a≠0,则有解得0<a≤4,∴0≤a≤4.∵p∧q为假,p∨q为真,∴“p真q假”或“p假q真”,①当p真q假时,则∴a>4或a≤-3;②当p假q真时,则∴0≤a<,实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[0,2)∪(4,+∞). 依据命题真假求参数的方法步骤(1)先依据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不确定只有一种状况,本例(2)中有两种状况).(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围.(3)最终依据每个命题的真假状况,求出参数的取值范围. :函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,3] B.(-∞,-2]∪[2,3)C.(2,3] D.[3,+∞)答案 B解析由函数f(x)=x3-ax-1在区间[-1,1]上单调递减,得f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立,故a≥(3x2)max=3,即a≥3;由函数y=ln(x2+ax+1)的值域是R,得x2+ax+1能取到全体正数,故Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥∨q为真命题,p∧q为假命题,,可得{a|a≥3}∩{a|-2<a<2}=?;当p假q真时,可得{a|a<3}∩{a|a≤-2或a≥2}={a|a≤-2或2≤a<3}.因此实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,3)..(2024·山西阳泉高三阶段考试)设A是奇数集,B是偶数集,则命题“?x∈A,2x?B”的否定是( )A.?x0∈A,2x0∈B B.?x0?A,2x0∈B8C.?x?A,2x?B D.?x?A,2x∈B答案 A解析“?x∈A,2x?B”即“全部x∈A,都有2x?B”,它的否定应当是“存在x0∈A,使2x0∈B”,( )A.?x∈R,ex-1>0B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x0∈R,lnx0<1D.?x0∈R,tanx0=2答案 B解析因为当x=1时,(x-1)2=0,所以B为假命题,“?x∈R,f(x)g(x)≠0”的否定是( )A.?x∈R,f(x)=0且g(x)=0B.?x∈R,f(x)=0或g(x)=0C.?x0∈R,f(x0)=0且g(x0)=0D.?x0∈R,f(x0)=0或g(x0)=0答案 D解析依据全称命题与特称命题互为否定的关系可得,命题“?x∈R,f(x)g(x)≠0”的否定是“?x0∈R,f(x0)=0或g(x0)=0”..(2024·江西南昌摸底)下列命题的否定是真命题的是( )-9=0的一个根答案 B解析若命题的否定是真命题,则原命题是假命题,明显A,C,D是真命题,,Q满意P∩Q=P,则( )A.?x∈Q,有x∈PB.?x?Q,有x?PC.?x0?Q,使得x0∈PD.?x0∈P,使得x0?Q答案 B解析因为P∩Q=P,所以P?Q,所以?x?Q,有x?P,.(2024·全国乙卷)已知命题p:?x∈R,sinx<1;命题q:?x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是( )∧q B.?p∧∧?q D.?(p∨q)答案 A解析因为命题p为真命题,命题q为真命题,所以p∧“当m∈[1,2]时,方程x2-2x+m=0没有实数解”,下列说法正确的是( ),,,,真命题答案 A解析原命题的含义是“对于随意m∈[1,2],方程x2-2x+m=0都没有实数解”,但当m=1时,方程有实数解x=1,故命题是全称命题,假命题,.(2024·四川南充月考)下列命题中,是真命题的全称命题的是( ),b∈R,有a2+b2-2a-2b+2<=kx+1的图象过定点(0,1)答案 D解析选项A是全称命题,a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故A是假命题;B是假命题;“存在小于1的自然数”,C是特称命题;D项,对于全部k∈R,函数y=kx+1的图象过定点(0,1),.(2024·河南济源、平顶山、许昌其次次质检)已知直线m,n和平面α,:若m?α,n?β,α∥β,则直线m与直线n平行或异面;命题q:若m∥α,α∥β,则m∥β;命题s:若α⊥β,α∩β=m,在平面α内作直线m的垂线n,则n⊥( )∨(?q)B.(?p)∧∧(?s)D.(?p)∧(?q)答案 A解析若α∥β,m?α,n?β,由于平面α与平面β没有交点,所以直线m与直线n平行或异面,即命题p是真命题;若m∥α,α∥β,则m∥β或m?β,即命题q是假命题;若α⊥β,α∩β=m,在平面α内作直线m的垂线n,由面面垂直的性质定理,得n⊥β,,p∨(?q)是真命题;对于B,p是真命题,则?p是假命题,s是真命题,则(?p)∧s是假命题;对于C,s是真命题,则?s是假命题,q是假命题,则q∧(?s)是假命题;对于D,p是真命题,则?p是假命题,q是假命题,则?q是真命题,则(?p)∧(?q):若向量a·b<0,则a与b的夹角为钝角;命题q:若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=( ) B.?∧q ∨q答案 D解析若a,b共线且方向相反时,a·b<0,但a与b夹角为π,·cosβ=1,则或∴sinα=sinβ=0,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=0,故q是真命题,∴p,?q,p∧q均为假命题,p∨q为真命题,(6人决出第一~六名),记“甲得第一名”为p,“乙得其次名”为q,“丙得第三名”为r,若p∨q是真命题,p∧q是假命题,(?q)∧r是真命题,则选拔赛的结果为( )、乙其次、、乙第一、、乙第三、、乙没得其次名、丙第三答案 D解析(?q)∧r是真命题意味着?q为真,q为假(乙没得其次名)且r为真(丙得第三名);p∨q是真命题,由于q为假,只能p为真(甲得第一名),这与p∧q是假命题相吻合;由于还有其他三名队员参赛,只能确定其他队员得其次名,.(2024·甘肃兰州模拟)已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=-m,若?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是( ) A解析当x∈[0,3]时,f(x)min=f(0)=0,当x∈[1,2]时,g(x)min=g(2)=-m,由f(x)min≥