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+2+3++199+200=(1+200)×200÷2=20100(米),则需要20100÷2=10050(分钟)三、利用数轴,深入认识绝对值例9察看以下每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2,3与5,-2与-6,-4与3。并回答以下各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?____________(2)|x|的几何意义是数轴上表示_______的点与________之间的距离;依照(1)的理解,|x|_________|x-0|(>,,<);(3)21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离;则21____;(4)x3的几何意义是数轴上表示___的点与表示_____的点之间的距离,若x31,则x________;(5)x2的几何意义是数轴上表示__的点与表示_____的点之间的距离,若x22,则x________;解:(1)相等,也就是说,数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等;(2)|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离;|x|=|x-0|;3)211;(4)x3的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离,若x31,就是到3的距离为1的点,这样的点有2个,因此x=2或4;(5)x2可转变为|x(2)|,因此它的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离,若x22,则x0或-4;例10mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离。(1)当x1时,则x2x2。七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析13/10七年级数轴题型总结含答案剖析(2)结合数轴求得x2x3的最小值为_____,获取最小值时x的取值范围为___________。七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析10/10七年级数轴题型总结含答案剖析(3)知足x1x43的x的取值范围为_________________。解:(1)将x1直接代入x2x2计算,结果:4(2)x2x3的几何意义:点x到点2的距离加上点x到点-3的距离。要使距离之和最小需分情况讨论:①如图,当x3,x-3O2x②如图,当x2,-3O2xx③如图,当3x2,-3xO2x显然③图时,距离之和最小,就是-3与2的距离|-3-2|=5(3)x1x43的几何意义:找出一个点x,使得x到1与x到4的距离之和大于3,依照(2)的剖析,点x在4与1之间时,x1x43,故点x只要不在4与1之间即可。因此x的取值范围是:x4或x1练习1、如图表示数轴上四个点的地址关系,且它们表示的数分别为p,q,r,s。若pr10,ps12,qs9,则qr_______。解:pr10表示P、r之间距离10,pqrsps12表示P、s之间距离12,因此r、s之间距离是2,qs9,表示q、s之间距离9,r表示q、r之间的距离,它等于q、s间距离减去r、s间距离,即:2、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,若是abbcac,那么点A,B,C在数轴上的地址关系是(),,,:abbcac的几何意义:a点到b点的距离加上b点到c点的距离之和等于a点到c点的距离。显然b点在a、c之间。3、(1)阅读下面资料(距离公式的证明,应该自己能剖析):点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点这间的距离表示为AB①当A、B两点中有一点在原点时,不如设点A在原点,如图1,ABOBbabO(A)B此时a=0,;当obA、B两点都不在原点时,OAB七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析15/10七年级数轴题型总结含答案剖析oab七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析10/10七年级数轴题型总结含答案剖析②如图2,点A、B都在原点的右侧ABOBOAbabaab;ABOBOAbabaab;BAO③如图3,点A、B都在原点的左边bao④如图4,点A、B在原点的两边ABOAOBababaBOAb。oab综上,数轴上A、B两点之间的距离ABab。(2)回答以下问题:①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和3的两点之间的距离是;②数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是,若是AB2,那么x为;③今世数式x1x2取最小值时,相应的x的取值范围是;④求x1x2x3x1997的最小值。解:(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是3,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4;(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x(1)||x1|,若是AB2,即到-1距离为2的点,有2个分别是1、3,因此x为;1或3(3)今世数式x1x2取最小值时,意味着:x点到1的距离与x点到2的距离之和最小,此时点x应该在1与2之间,即相应的x的取值范围是1x2;(4)求x1x2x3x197的最小值,实质是找一个点x使得该点到1、2、,依照前面所讲,这时x999,问题转变为:求2(1+2+3+.+998)=2(1998)99819969970021997x**********【2、利用数轴,绝对值化简】例11知数a、b、c在数轴上的地址以以下列图,化简ababbc的结果是()。:由图知,a0bc,且|a||b||c||∵|a||b|,∴ab,则ab0∵bc,∴bc0七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析17/10七年级数轴题型总结含答案剖析ababbc=abab[(bc)]=ababbc3bc例12已知a0,ab0,bca,化简acbcab2ac解:∵a0,ab0,∴b0,c的正负无法确定,需要分2种情况讨论:①当c0时,∵|c||a|,∴ca,则ac0∵|b||c|,∴bc,则bc0∵|b||a|,∴ba,则ab0∵a0,∴2a0,又∵c0,∴c0,则2ac2a(c)0故acbcab2ac=acbcab2ac2ac①当c0时,∵a0,∴ac0∵b0,∴bc0∵|b||a|,∴ba,则ab0∵a0,∴2a0,又∵c0,∴c0,一个负数与一个整数的和,无法鉴识2|a|与|c|的大小,故又需要分3种情况讨论:⑴当2|a|=|c|时,|2ac|0故acbcab2ac=acbcab2a2c⑵当2|a|>|c|时,有2ac,故2ac0故acbcab2ac=acbcab2ac4ac⑶当2|a|<|c|时,有2ac,故2ac0故acbcab2ac=acbcab2ac3c练习1、以以下列图,依照数轴上给出的a、b、c的条件,试说明abbcac的值与c没关。解:由题知ba0c掌握一条数轴上左边的数小于右侧的数ba0c则ab0,bc0,ac0故abbcac=abcbac2a2b小心去括号错误结果与C没关2、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的地址以以下列图:则c1acab化简后的结果是()A、b1B、2ab1C、12ab2cD、12cb解:由题知c10,ac0,ab0七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析18/10七年级数轴题型总结含答案剖析-1cOab七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析10/10七年级数轴题型总结含答案剖析c1acab=1cacba12cb3、已知a,b,c,d为有理数,在数轴上的地址以以下列图:且6a6b3c4d6,求3a2d3b2a2bc的值。解:由图知,db0ac由于6a6b3c4d6,dbOac因此|a|1,|b|1,|c|2,|d|3,那么:a1,b1,c2,d322因此3a2d3b2a2bc|312(3|3(1)21||2(1)2|)|23a2d3b2a2bc=5【3、编外:非负性解题】(1)若有x,y知足2002(x1)2x12y10,则x2y2的值为多少?解:∵(x1)20,|x12y1|0,故要使2002(x1)2x12y10,则必有(x1)20,|x12y1|0,因此x1,y16(2)已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,:|ab-2|与|a-1|互为相互数,即|ab-2||a-1|0故a1,b2,=12114......1200912332008=111111......112233420082009=11200820092009七年级数轴题型总结含答案剖析七年级数轴题型总结含答案剖析20/10七年级数轴题型总结含答案剖析