文档介绍:该【新高考2025版高考数学一轮总复习练案33高考大题规范解答系列二 三角函数 】是由【hh思密达】上传分享,文档一共【7】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【新高考2025版高考数学一轮总复习练案33高考大题规范解答系列二 三角函数 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。1高考大题规范解答系列(二)——三角函数A组基础巩固1.(2024·山东省试验中学其次次诊断,18)已知函数f(x)=2·sincos+sin2x+a的最大值为1.(1)求实数a的值;(2)若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.[解析] (1)f(x)=2sincos+sin2x+a=sin+sin2x+a=cos2x+sin2x+a=2sin+a,∴2+a=1,∴a=-1.(2)∵将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,∴g(x)=f=2sin-1=2sin-1,∵x∈,∴2x+∈,∴当2x+=,即sin=时,g(x)取最大值-1;当2x+=,即sin=-1时,g(x)取最小值-.(2024·浙江,18)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,-a=0.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosB+cosC的取值范围.[解析] 本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础学问,同时考查数学运算等素养.(1)由正弦定理得2sinBsinA=sinA,故sinB=,由题意得B=.(2)由A+B+C=π得C=-A,由△ABC是锐角三角形得A∈.3由cosC=cos=-cosA+sinA得cosA+cosB+cosC=sinA+cosA+=sin+∈.故cosA+cosB+.(2024·全国Ⅱ,17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2+cosA=.(1)求A;(2)若b-c=a,证明:△ABC是直角三角形.[解析] 本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理.(1)解:由已知得sin2A+cosA=,即cos2A-cosA+==0,cosA=.由于0<A<π,故A=.(2)证明:由正弦定理及已知条件可得sinB-sinC=(1)知B+C=,所以sinB-sin=-cosB=,sin=.由于0<B<,故B=.从而△.(2024·山东烟台一模,18)将函数f(x)=sinx+cosx图象上全部点向右平移个单位长度,然后横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.(1)求函数g(x)的解析式及单调递增区间;(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sincos=,c=g,b=2,求△ABC的面积.[解析] (1)f(x)=sinx+cosx=2sin,f(x)的图象向右平移个单位长度得到y=2sin的图象,横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到3y=2sin的图象,所以g(x)=-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由(1)知,c=g==cos2=,所以cos=±.又因为B∈(0,π),所以B+∈,当cos=时,B+=,得B=,此时由余弦定理可知,4+a2-2×2acos=12,所以a=+,所以S△ABC=×2×(+)×sin=;当cos=-时,B+=,得B=,由勾股定理可得,a==2,所以S△ABC=×2×2=,△.(2024·山东泰安一模,18)已知函数f(x)=sinxcos+cos2x.(1)求f(x)在上的最值;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f=1,a=2,△ABC的面积为,求sinB+sinC的值.[解析] (1)f(x)=sinx+cos2x=sinxcosx-sin2x+cos2x=sin2x-+4=sin2x+cos2x+=sin+.∵x∈,∴≤2x+≤,∴≤sin≤1,∴当x∈时,f(x)min=,f(x)max=.(2)f=sin+=1,则sin=,∵A∈(0,π),∴A+∈,∴A=.∵S△ABC=bcsinA=bc=,∴bc==2,∴cosA====,∴(b+c)2=24,∴b+c=2,又===4,∴sinB+sinC=(b+c)=.6.(2024·湖北武汉3月质检,18)在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=,b=.(1)若cosAcosC=,求△ABC的面积;(2)试问+=1能否成立?若能成立,求此时△ABC的周长;若不成立,请说明理由.[解析] (1)由B=,得A+C=,则cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC,即=cosAcosC-∵cosAcosC=,∴sinAsinC=,∵===2,5∴a=2sinA,c=2sinC,∴S△ABC=acsinB=·2sinA·2sinCsinB=4sinAsinBsinC=4××=.(2)假设+=1成立,∴a+c=ac,由余弦定理得6=a2+c2-os=a2+c2+ac=(a+c)2-ac,代入可得(ac)2-ac-6=0,∴ac=3或-2(舍),此时a+c=ac=3,不满意a+c≥2,∴+=.(2024·山东烟台一中期末,17)在条件:①(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,②asinB=bcos,③bsin=asinB中任选一个,补充到下面问题中,△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c=6,a=2,,求△ABC的面积.[解析] 若选①:由正弦定理得(a+b)(a-b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,所以cosA===,因为A∈(0,π),所以A=,又a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,a=2,b+c=6,所以bc=4,所以S△ABC=bcsinA=×4×sin=.若选②:由正弦定理得sinAsinB=<B<π,所以sinB≠0,所以sinA=cos,化简得sinA=cosA-sinA,即tanA=,因为0<A<π,所以A=.6又因为a2=b2+c2-os,所以bc==,即bc=24-△ABC=bcsinA=×(24-12)×=6-③:由正弦定理得sinBsin=sinAsinB,因为0<B<π,所以sinB≠0,所以sin=sinA,又因为B+C=π-A,所以cos=2sincos,因为0<A<π,所以0<<,所以cos≠0,所以sin=,即=,所以A=.则a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,又a=2,b+c=6,所以bc=4,所以S△ABC=bcsinA=×4×sin=.8.(2024·广东韶关一模,17)在①cosC+(cosA-sinA)cosB=0,②cos2B-3cos(A+C)=1,③bcosC+csinB=a这三个条件中任选一个,:在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,若a+c=1,,求角B的大小和b的最小值.[解析] 选择条件①:由cosC+(cosA-sinA)cosB=0,可得-cos(A+B)+cosAcosB-sinAcosB=0,即-cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB-sinAcosB=0,即sinAsinB-sinAcosB=0,因为sinA≠0,所以sinB-cosB=0,所以tanB=,因为B∈(0,π),所以B=.由余弦定理得b2=a2+c2-osB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=1-3ac,7因为ac≤2=,当且仅当a=c=时等号成立,所以b2=1-3ac≥1-=,所以b≥,②:cos2B-3cos(A+C)=1,可得2cos2B-1+3cosB=1,即2cos2B+3cosB-2=0,解得cosB=或cosB=-2(舍),因为B∈(0,π),所以B=.下同①.选择条件③:bcosC+csinB=a,由正弦定理可得sinBcosC+sinCsinB=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,即sinCsinB=cosBsinC,因为sinC≠0,所以sinB=cosB,即tanB=,因为B∈(0,π),所以B=.下同①.