文档介绍：一、阶行列式
1、阶行列式定义,
阶排列的逆序数,展开式的项数及判断某一项的符号,行列式性质及推论。
2、阶行列式元素的代数余子式的概念及计算。
行列式按一行展开定理及推论。展开定理。
3、行列式计算(利用性质、按一行展开定理、展开、利用已知行列式值,并含计算分块矩阵及一些特殊方阵的行列式)。
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二、维向量
1、向量定义及其运算。(向量的线性运算即加法和数乘、向量的内积的定义和运算规律)
2、向量组的线性组合。一组(或一个)向量可由另一组向量线性表出、两组向量等价。定义和判定定理及有关结论。
3、向量组的线性相关性(定义、判定向量组线性相关或线性无关,及相关的定理和推论)。
4、向量组的秩及极大线性无关组。(定义、相关结论、求秩及极大线性无关组)
5、标准正交向量组(正交向量组必是线性无关的)及施密特标准正交化(这是将一组线性无关的向量化为标准正交向量组的有效方法)。
6*、维向量空间:定义、维数、一组基、中向量在一组基下的坐标。
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三、线性方程组(下述矩阵为阶矩阵)
1、线性方程组有解的判定:
1)齐次线性方程组有非零解
2)线性方程组有解
2、线性方程组解的性质:三条
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3、线性方程组解的结构
1) 中时,基础解系
通解:
2)非齐次方程组,
当时, 为方程组一个特解,
为其导出组的一个基础解系,则通解为
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4、线性方程组具体求解方法
1)讨论非齐次线性方程组解的存在性。
将增广矩阵经过行初等变换化阶梯形,从而可得知
与,当且仅当时有解。
2)齐次线性方程组求通解的方法:
(1) 阶梯形,求出一般解。
(2)求基础解系,并写出通解
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四、矩阵
1、矩阵运算及其运算法则:加法、数乘、乘法(没有交换率、消去律、)、转置、求逆。
2、伴随矩阵: 阶矩阵的伴随矩阵(定义、性质)。
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3、可逆矩阵:
1)矩阵可逆的定义
2) 可逆,求的方法:
3)矩阵可逆的充分必要条件
4)化简及求解矩阵方程
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4、矩阵的秩:
1)定义,由定义知
2)矩阵的秩等于它行(列)向量组的秩。
3)矩阵的秩的求法:矩阵经初等变换化阶梯形。
4)矩阵运算后秩的变化:数乘、转置、求逆、加法、乘法。
5、方阵运算后的行列式关系:
均为阶方阵, 。
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6、矩阵的初等变换。
1)矩阵的行(列)三种初等变换。
2)矩阵经初等变换,秩不变。
3)初等矩阵。
(1)定义。
(2)初等矩阵在将矩阵作初等变换转化为矩阵乘法的等式时的特殊作用。
7、矩阵的分块运算:
矩阵与向量组的转化,矩阵方程和线性方程间的转化。
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