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考查了几何体的展开图,关键是掌握圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为:.二、填空题(本大题共小题,每小题3分,满分18分.)11.(3分)如图,直线l分别与直线a,b相交,a∥b,若∠1=71°,则∠2的度数为109°.【分析】由邻补角的性质得到∠3=180°﹣71°=109°,由平行线的性质推出∠2=∠3=109°.【解答】解:∵∠1=71°,∴∠3=180°﹣71°=109°,∵a∥b,∴∠2=∠3=109°.故答案为:109°.页:..本题考查平行线的性质,关键是由平行线的性质推出∠=∠3=109°.12.(3分)如图,把1,R2,R3三个电阻串联起来,线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3,当R=,R=,R=,I=,【分析】根据题干条件代值即可.【解答】解:由题意可得U=×(++)=:220.【点评】本题主要考查有理数的混合运算,.(3分)如图,ABCD中,BC=2,点E在DA的延长线上,BE=3,若BA平分∠EBC,则DE=5.【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC=2,则∠EAB=∠CBA,而∠EBA=∠CBA,所以∠EAB=∠EBA,则AE=BE=3,求得DE=AD+AE=5,于是得到问题的答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠EAB=∠CBA,∵BA平分∠EBC,∴∠EBA=∠CBA,∴∠EAB=∠EBA,∴AE=BE=3,∴DE=AD+AE=2+3=5,故答案为:5.【点评】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、“等角对等边”等知识,推导出∠EAB=页:..∠.(3分)若a2﹣2a﹣5=0,则2a2﹣4a+1=11.【分析】由已知条件可得a2﹣2a=5,将原式变形后代入数值计算即可.【解答】解:∵a2﹣2a﹣5=0,∴a2﹣2a=5,∴原式=2(a2﹣2a)+1=2×5+1=11,故答案为:11.【点评】本题考查代数式求值,.(3分)定义新运算:a?b=例如:﹣2?4=(﹣2)2﹣4=0,2?3=﹣2+3=?1=﹣,则x的值为﹣或.【分析】根据题目中的新定义,利用分类讨论的方法列出方程,然后求解即可.【解答】解:∵x?1=﹣,∴当x≤0时,x2﹣1=﹣,解得x=﹣或x=(不合题意,舍去);当x>0时,﹣x+1=﹣,解得x=;由上可得,x的值为﹣或,故答案为:﹣或.【点评】本题考查一元一次方程的应用、新定义,解答本题的关键是明确题意,.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B在函数y=(x>0)的图象上,A(1,0),C(0,2).将线段AB沿x轴正方向平移得线段A'B'(点A平移后的对应点为A′),A'B'交函数y=(x>0)的图象于点D,过点D作DE⊥y轴于点E,则下列结论:①k=2;②△OBD的面积等于四边形ABDA′的面积;第16页:..③AE的最小值是;④∠B'BD=∠BB'①②④.(填写所有正确结论的序号)【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征判断①,根据反比例函数k值几何意义判断②,根据矩形性质判断③④即可.【解答】解:①∵A(1,0),C(0,2),∴B(1,2),∵矩形OABC的顶点B在函数y=(x>0)的图象上,∴k=2,故①正确;②∵点B、点D在函数y=(x>0)的图象上,∴SAOB=SAOD=,△△∴S=S,△OBM梯形AMDA′∴S△OBD=S梯形ABDA′,故②正确;③随着线段AB向右平移的过程,平移后的线段与反比例函数的交点D也逐渐下移,此时过点D作y轴的垂线交点E也下移,所以AE的最小值逐渐趋向于OA的长度,故③错误;④向右平移的过程中角B′BD与角BB′O变化相同,这两个角刚好是矩形BB′ND的对角线与边的夹角,所以是相等,④①②④.故答案为:①②④.第17页:..【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化,、解答题(本大题共9小题,、证明过程或演算步骤.)17.(4分)解方程:=.【分析】利用去分母将原方程化为整式方程,解得x的值后进行检验即可.【解答】解:原方程去分母得:x=6x﹣15,解得:x=3,检验:当x=3时,x(2x﹣5)≠0,故原方程的解为x=3.【点评】本题考查解分式方程,.(4分)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE=3,EC=6,CF=:△ABE∽△ECF.【分析】先根据BE=3,EC=6得出BC的长,进而可得出AB的长,由相似三角形的性质即可得出结论.【解答】证明:∵BE=3,EC=6,CF=2,∴BC=3+6=9,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°,第18页:..∵==,=,∴=,∴△ABE∽△ECF.【点评】本题考查的是相似三角形的判定,.(6分)如图,Rt△ABC中,∠B=90°.(1)尺规作图:作AC边上的中线BO(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO,连接AD,:四边形ABCD是矩形.【分析】(1)作线段AC的垂直平分线交AC于O,连接BO,于是得到结论;(2)根据平行四边形的判定和性质以及矩形的判定定理即可得到结论.【解答】(1)解:如图所示,线段BO为AC边上的中线;(2)证明:∵点O是AC的中点,∴AO=CO,∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO,∴BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴:..【点评】本题考查了作图﹣基本作图,矩形的判定,中心对称图形,.(6分)关于x的方程x2﹣2x+4﹣m=0有两个不等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)化简:÷?.【分析】(1)根据判别式的意义得到Δ=(﹣2)2﹣4(4﹣m)>0,然后解不等式即可.(2)根据m的取值范围化简即可.【解答】解:(1)根据题意得Δ=(﹣2)2﹣4(4﹣m)>0,解得m>3;(2)∵m>3,∴m﹣3>0,∴÷?=??=﹣2.【点评】此题主要考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系以及绝对值和分式乘除法的化简,.(8分),对A,B两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下(单位:分):A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数;(2)现从A,B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率.【分析】(1)根据中位数和众数的定义可得答案.(2)列表可得出所有等可能的结果数以及这2名同学恰好来自同一组的结果数,再利用概率公式可得出答案.【解答】解:(1)将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列,排在第5和第6名的成绩为84,86,∴A组同学得分的中位数为(84+86)÷2=85(分).第20页:..由表格可知,A组同学得分的众数为82分.(2)将A组的两名同学分别记为甲、乙,将B组的两名同学分别记为丙,丁,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中这2名同学恰好来自同一组的结果有:甲乙,乙甲,丙丁,丁丙,共4种,∴这2名同学恰好来自同一组的概率为.【点评】本题考查列表法与树状图法、中位数、众数,熟练掌握列表法与树状图法、中位数、.(10分)2024年6月2日,嫦娥六号着陆器和上升器组合体(简称为“着上组合体”)“着上组合体”的模拟装置,在一次试验中,如图,该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点,再垂直下降到着陆点C,°,AD=17米,BD=10米.(1)求CD的长;(2)若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点,:°≈,°≈,°≈.【分析】(1)根据题意可得:AC⊥CD,BE∥CD,从而可得∠EBD=∠BDC=°,然后在Rt△BCD中,利用锐角三角函数的定义求出CD的长,即可解答;(2)在Rt△BCD中,利用锐角三角函数的定义求出BC的长,然后在Rt△ACD中,利用勾股定理求第21页:..出AC的长,从而利用线段的和差关系求出AB的长,最后进行计算即可解答.【解答】解:(1)如图:由题意得:AC⊥CD,BE∥CD,∴∠EBD=∠BDC=°,在Rt△BCD中,BD=10米,∴CD=BD?°≈10×=8(米),∴CD的长约为8米;(2)在Rt△BCD中,BD=10米,∠BDC=°,∴BC=BD?°≈10×=6(米),在Rt△ACD中,AD=17米,CD=8米,∴AC===15(米),∴AB=AC﹣BC=15﹣6=9(米),∵模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点,∴模拟装置从A点下降到B点的时间=9÷2=(秒),∴.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,.(10分),通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);第22页:..(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【分析】(1)根据表格数据在直角坐标系中描点即可;(2)先排除反比例函数,再利用待定系数法求出一次函数解析式即可;(3)将x=.【解答】解:(1)描点如图示:(2)∵y=(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠???,∴y与x的函数不可能是y=,故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156)、(24,163)代入解析式得:,解得,∴一次函数解析式为y=7x﹣:..(3)当x=,y=7×﹣5=(cm).答:,.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的应用,.(12分)如图,在菱形ABCD中,∠C=120°.点E在射线BC上运动(不与点B,点C重合),△AEB关于AE的轴对称图形为△AEF.(1)当∠BAF=30°时,试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系,并说明理由;(2)若AB=6+6,⊙O为△AEF的外接圆,设⊙O的半径为r.①求r的取值范围;②连接FD,直线FD能否与⊙O相切?如果能,求BE的长度;如果不能,请说明理由.【分析】(1)根据折叠的性质和菱形的性质易得AB=AF=AD再根据角度求出∠DAF=90°即可得证;(2)画出示意图,找到半径r和AE的关系,在求出AE的范围即可求解;(3)画出示意图,利用弦切角定理和圆周角定理以及等腰三角形的性质可求得∠AEF=∠AEB=75°,再在解三角形ABE即可求解.【解答】解:(1)AF=AD,AF⊥AD,理由如下,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠BAD=∠C=1