文档介绍：高三数学复习专题课 待定系数法
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一、课前练移a个单位(a≠0),再沿y轴的负方向平移a+1个单位,又回到了原来L的位置,则直线L的斜率为( )
A、 B、 C、 D、
2、设等比数列{ }的前n项和为,
那么r的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、3
C
A
3、已知数列{ }满足(n≥1),且=9,则__________.
4、不等式的解集是( )
则a+b的值是( )
A、10 B、-10 C、14 D、-14
5、如果双曲线经过( )且它的两条
渐进线的方程是,那么这双曲线的
方程___________。
D
6、已知直线y=ax+b过双曲线的
左焦点,且与双曲线只有一个公共点,则a= ,b=___
待定系数法的主要依据是:
(1)多项式f(x)≡g(x)的充要条件是:对于任意一个值a,都有f(a)=g(a)。
(2)多项式f(x)≡g(x)的充要条件是:两个多项式各同类项的系数对应相等。
二、案例探究
(一)利用待定系数法确定函数解析式。
7、若函数f(x)= ,对任意的实数x都
满足有f(2+x)=-f(2-x)成立,求f(-3)+f(3)的值。
解:因为f(2+x)=-f(2-x)对任意实数x都成立,故令x=0 则f(2)=-f(2) 得f(2)=0。
变式练习:
已知二次函数f(x)同时满足:①f(1+x)=f(1-x), ②f(x)的最大值为15, ③f(x)=0的两根立方和等于17, 求它的解析式。
这方法显然很难行通!请另找思路吧!
依题意设
(二)利用待定系数法研究解几问题。
8、已知双曲线C的实半轴与虚半轴长的乘积为,C的两个焦点分别为,直线L过
且与直线的夹角为, = ,L与线段的垂直平分线的交点是P,线段与双曲线C的交点为Q,且∣PQ∣:∣QF∣=2:1,求双曲线C的方程。
解:以所在的直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。
设双曲线的方程为
则直线L的方程为从而点P的坐标
为,有线段的定比分点公式得Q
将Q点的坐标代入双曲线的方程得消去c整理得:
解得
由题设知,则
故所求的双曲线方程为
(1)、(2002年高考题)椭圆的一个焦点是(0,2),那么k等于( ) A、-1 B、1 C、 D、
(2)、(2001年高考题)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A、 B、
C、 D、
B
C
变式练习: