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清华大学学报(自然科学版) 年第卷第期
ISSN 1000 0054 2003 43 10 19 37
CN 11 2223 N J T singhua U niv (Sci & Tech) , 2003, V o l. 43, N o. 10 1365 1368

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三维扩散方2程非正交六面体网格的有限体积差分法
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杜正平, 殷东生, 刘晓遇, 陆金甫
(清华大学数学科学系, 北京 100084)
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摘要: 三维扩散方程非正交网格的差分方法是计算流体 m ethod is accurate and very eff2ective on various grids w ith different
力学和数值热传导中一个基础性的课题。该文在二维扩散方 geom etric m easures and disto rtions.
程的有限体积差分方法的基础上, 研究了在非正交六面体网 Key words: finite vo lum e difference m ethod; 3 D diffusion
equation; flux conservation; nono rthogonal hexahedron
格下三维扩散方程的有限体积差分方法, 提出了一个计算精
度很高、通量守恒且适应大变形网格的有限体积差分格式。
取单元中心作为计算节点, 减小了计算量; 利用通量守恒条在科学与工程计算中, 扩散问题的数值模拟是
件确定界面中心的函数值, 保证方法的守恒性; 对网格点采个基础性的问题, 对扩散项的处理非常重要。有限体
用了L agrange 因子插值法, 考虑了各插值点的相对位置, 因积方法中, 在控制体上做积分, 只要界面上的流通量
此更适应非正交网格的计算; 采用不完全三角分解预处理对于界面两侧的控制体是相等的, 有限体积方法导
B i CGSTAB 方法求解线性代数方程组。不同 Z 网格上的数出的离散方程就可以保证通量守恒。同时, 因为采用
值实验结果表明该算法是有效的。
体积积分, 所以对不规则区域的适应性也非常好。研
关键词有限体积差分方法三维扩散方程通量守恒非
: ; ; ; 究扩散问题的非正交网格的有限体积差分方法, 具
正交六面体
有理论意义和应用前景。
中图分类号: O 241. 82 文献标识码: A 本文在二维扩散方程的有限体积差分方法的基
文章编号: 1000 0054 (2003) 10 1365 04 础上, 提出了一个非正交六面体网格下三维扩散方
程的有限体积差分格式并进行了数值实验。
Nonorthogona l hexahedral m esh f in ite 1 方程离散
volum e difference m ethod for the 3-D
考虑以下三维抛物方程的初边值问题:
d iffusion equation
u
= u,
DU Zhengp ing, YIN D ongsheng, L IU Xi