文档介绍：海淀区高三年级第一学期期末练****br/> 数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
(1)复数( )
(A) (B) (C) (D)
(2)如图,正方形中,点是的中点,
(A) (B)
(C) (D)
(3)若数列满足:,,则数列的
前项和数值最大时,的值是
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
(4)已知平面,,直线,若,,则
(A)垂直于平面的平面一定平行于平面
(B)垂直于直线的直线一定垂直于平面
(C)垂直于平面的平面一定平行于直线
(D)垂直于直线的平面一定与平面,都垂直
(5)函数的部分图象如图所示,那么( )
(A) (B)
(C) (D)
开始
i=1,s=0
s=s+2 i -1i
s≤100
i= i +1
输出i
结束
是
否
(6)执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
(A)5 (B)6
(C)7 (D)8
(7)已知函数,那么下列命题中假命题是( )
(A)既不是奇函数也不是偶函数(B)在上恰有一个零点
(C)是周期函数(D)在上是增函数
(8)点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离,那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是( )
(A)圆(B)椭圆
(C)双曲线的一支(D)直线
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.
(9)的展开式中的系数是. (用数字作答)
(10)若实数满足则的最大值为.
(11)抛物线过点,则点到此抛物线的焦点的距离为.
(12)甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是____________,气温波动较大的城市是____________
.
甲城市乙城市
9
0
8
7
7
3
1
2
4
7
2
2
0
4
7
(13)已知圆:,过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧,则直线的方程为.
(14)已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. 设的中心分别是,现将此三棱柱绕直线旋转,射线旋转所成的角为弧度(可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为,则函数的最大值为;最小正周期为.
说明:“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向,逆时针方向旋转时,旋转所成的角为正角,顺时针方向旋转时,旋转所成的角为负角.
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
(15)(本小题满分13分)
在中,角,,所对的边分别为,,, ,.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)若,求的面积.
(16)(本小题满分13分)
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;
(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的
分布列和数学期望.
(17)(本小题满分14分)
在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,平面平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;
(Ⅲ)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(18)(本小题满分13分)
已知函数,其中是常数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
(19)(本小题满分14分)
已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
(20)(本小题满分14分)
已知集合,若集合,且对任意的,存在,使得(其中),则称集合为集合的一个元基底.
(Ⅰ)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底,并说明理由;
①,;
②,.
(Ⅱ)若集合是集合的一个元基底,证明:;
(Ⅲ)若集合为集合的一个元基底,求出的最小可能值,并写出当取最小值时的一个基底.