文档介绍：平行四边形的判定
上次更新: 12 November 2017
平行四边形
判定定理
(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对角线相互平分的四边形是平行四边形;
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形
判定方法
角
边
对角线
两组对角分别相等;
平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行;
两组对角线相互平分.
(3)一组对边平行且相等;
按角、边、对角线的关系分类:
(2)两组对边分别相等;
例题1
已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定
分析:
题目中给出了平行四边形条件,根据性质可以得到很多边、角、对角线的条件
解法
练行四边形ABCD中,E、 G、F、H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.
求证:EF和GH互相平分.
平行四边形的判定
分别连结EH、EG、FH、FG,证四边形EGFH是平行四边形
例题2
已知:平行四边形ABCD中,AE ⊥BD于E,CF ⊥BD于F.
求证:四边形AECF是平行四边形.
平行四边形的判定
例题3
练分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC.
求证:BE=CF.
平行四边形的判定
平行四边形
判定方法
说明:
平行四边形的判定
本节的主要内容之一是平行四边形知识的运用,包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题,例如求角的度数,证明线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后在利用平行四边形的性质去解决某些问题.