文档介绍：第二章流体静力学
§1–1 流体静压强极其特性
§1–2 流体平衡微分方程
§1–3 重力作用下的流体平衡
§1–4 流体静力学基本方程的应用
§1–5 平面上的静水总压力
§1–6 曲面上的静水总压力
§1–7 浮体与潜体的稳定性
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流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系,当流体相对于惯性坐标系静止时,称流体处于绝对静止状态;当流体相对于非惯性参考坐标系静止时,称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态,两者都表现不出黏性作用,即切向应力都等于零。所以,流体静力学中所得的结论,无论对实际流体还是理想流体都是适用的。
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第一节流体静压强及其特性
在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时,流体的压强称为流体静压强,用符号p表示,单位为Pa。
流体静压强有两个基本特性。
(1)流体静压强的方向与作用面相垂直,并指向作用面的内法线方向。
这一特性可由反证法给予证明:
假设在静止流体中,流体静压强方向不与作用面相垂直,而与作用面的切线方向成α角,如图2-1所示。
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α
pn
pt
p
切向压强
静压强
法向压强
图2-1
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那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压强pn。由于切向压强是一个剪切力,由第一章可知,流体具有流动性,受任何微小剪切力作用都将连续变形,也就是说流体要流动,这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态,不能有剪切力存在,唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。
(2)静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关,即任一点上各方向的流体静压强都相同。
为了证明这一特性,我们在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD,设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长分别为dx,dy和dz,如图2-2所示。因为微元四面体处于静止状态,所以作用在
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其上的力是平衡的
现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应力,所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微元四面体的各三角形面积都是无限小的,所以可以认为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、 ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pn,pn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、γ,则作用在各面上流体的总压力分别为:
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py
px
pz
pn
作用在ACD面上的流体静压强
作用在ABC面上的流体静压强
作用在BCD面上的静压强
、
作用在ABD和上的静压强
图2-2 微元四面体受力分析
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(dAn为BCD的面积)
除压强外,还有作用在微元四面体流体微团上的质量力,该质量力分布在流体微团全部体积中。设流体微团的平均密度为ρ,而微元四面体的体积为dV=dxdydz/6,则微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz/6。假定作用在流流体上的单位质量力为,它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz,则作用在微元四面体上的总质量力为:
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它在三个坐标轴上的分量为:
由于流体的微元四面体处于平衡状态,故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系,则、、。
在轴方向上力的平衡方程为:
把px , pn 和Wx的各式代入得:
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因为
则上式变成
或
由于等式左侧第三项为无穷小,可以略去,故得:
同理可得
所以
(2-1)
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