文档介绍：相识数学张顺燕
同学们好,老师们好,今天我讲的题目叫做相识数学,我打算展现给诸位一门特殊的学问和一门特殊的艺术,这就是数学。我希望通过这次讲座,能够改变你对数学的看法,能够丰富你对数学的理解,能够消除你可能对数学存在的误会,使你认识到数学的重要性,使得数学成为你的朋友,在你的学****和工作中,成为你的得力工具。那么我讲的主要内容包含着一,数学与艺术。二,什么是数学。也就是我准备给数学下一个定义,第三我讲数学的真理性,换句话说数学的定理,并不是客观真理。我想回答这个问题,四,我想讲数学的特点,那么,最后我可能提一下,数学的重要性,但是不会充分展开,因为时间不够,下面,我先讲第一,数学与艺术。
数学之美,是看不见的,它隐藏在大众的视线之后,因而,数学的美常常是被忽视的。而,只注意数学的使用方面,这样,使数学就变成一门枯燥的学问。或者只是为了应考,使得一些同学,或者一些人,对数学产生了一种厌烦,那么这是不符合数学本身的思想,也不符合现代素质教育的思想。因而,我要把数学之美,展现给诸位。那么,第一天,我要谈的就是说,数学是美学的四大支柱之一。美学哪四大支柱呢?就是我们屏幕上显示的,第一是诗歌,它展现了心灵的艺术。表达心灵之美,第二大支柱是音乐,第三个是造型艺术,造型艺术,包含绘画,雕塑,建筑,这三种艺术用来表达人的感情,表达人的情趣,那么,第四种支柱就是数学。数学展现的是心灵之美,展现的是思维的逻辑,是理性之光,只有把理性和感性的认识结合起来,那才是完美的美,这里面我要提提,为什么把美看得这么重要,我把美放在第一位来谈这个,那么我想有这么三条理由,第一条理由就是科学价值的评价有两个标准,一个标准是美学标准,一个标准是实用标准,任何一门科学,物理学,化学,生物学全是这
两个标准。
过去我们讲数学忽略美学标准,重点地讲实用标准,甚至重点地只讲考试,所以这是不全面的我们把它纠正过来,第二个讲科学研究的任务有两条,一条叫判美,一条叫做析理,什么叫判美呢?这是我从中国古代大哲学家庄子的话里面摘取的,就是你看银幕上写的叫判天地之美,析万物之理。什么叫判天地之美呢?就是要把宇宙间的和谐和韵律找出来,而且鉴赏它,这就是判天地之美。那么,简而言之叫判美。那么第二个就是析万物之理,我们光判美还不很,我们得把控制事物的自然规律找出来,所以,科学的任务就是两条一个是判美一个是析理,我们想通过这个讲座,把数学的魅力展现给大家,把数学推理的奥妙展现给大家,这是第二个理由。第三个理由,我们说美和真连接在一起的,美国著名博物学家赫胥黎此人名气很大,就是说,达尔文的进化论是靠着这位赫胥黎才奠定了他的基础的,所以这是一位大博物学家又是一位大演说家。他说了这样一段很深刻的话,就是我屏幕上写的,叫做科学和艺术是自然奖章的两面,一面是用感情来表达事物的秩序,一面用思想的形式,来表达事物的永恒秩序。所以,美和真本来应该是连在一起的,希腊箴言有这么一句话,叫做美是真理的光辉,因而我们一定把美和真联系在一起。
英国诗人济慈写了一段诗,这段诗写得很好,就四句话,叫做美就是真,真就是美,这就是你所知道的和你应该知道的。因而,我讲了三条理由,讲美是研究数学必不可少的有了美你就有兴趣,有了美你就可以深入,美既是激发你的感情,又是推动你前进的动力,所以我想应该让我们怀着美来探索数学的奥秘,这是我讲的第一段。
那么,我讲第二段,什么是数学,因而我今天要给数学下个定义,但是我们看到给数学下定义是一件困难的事情,为什么?你拿任何一个东西下定义都不容易。比如举个例子,咱们给狗下定义,什么叫狗?你说它有四条腿一个脑袋,两个耳朵一个尾巴这是狗的必要条件,每个狗都有这个,四条腿,两个耳朵一条尾巴,但是,猫也有,老鼠也有,你
这个定义不能够把狗从老鼠和猫里面区别开来,因而,真下个定义并不容易。不信你回去试试看,那么这就是说,给数学下定义也不容易,因而数学定义不是唯一的。今天我讲一个最基本的最追求最精湛的定义是恩格斯给的定义,叫做数学是数和形的学问。
我首先讲,数学是数和形的学问,它包含着两大分支,数学这棵大树它的根深深扎在现实世界之中。它有两大主干,一个是几何一个是代数。代数又分成很多分支,比如说,线性代数,高等代数,群论等,几何又分成很多分支,欧式几何,非欧几何,包括双曲几何,椭圆几何微分几何很多支,同时,这两大支干还互相交叉,形成很多其他新的分支,我们讲,数学是一棵大树,这棵大树如此之古老它已经有上万年的历史,这棵大树如此之常青,它每年都在发新枝。这个大树是如此之繁茂,它从自然科学深入到社会科学的各个领域。现在已经深入到深入的各个领域。这个树又是此奇特,奇特在什么地方呢?这个树是同根异干,同干异枝。同枝异叶,同叶异花,同花异果。它没有两个枝是一样的。没有两个叶是一样的。是非常奇特的一个树。等