LMS自适应滤波器.pdf

文档介绍：第一章自适应滤波引言
•线性滤波
•最优滤波
•自适应滤波
•自适应滤波应用举例
•维纳滤波
•卡尔曼滤波
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维纳滤波
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维纳滤波
一维纳滤波问题
y(n)----期望输出(参考信号),x(n)-----输入信号,e(n)-----误差信号
已知条件:y(n), x(n)是均值为0的平稳离散时间信号,二阶矩(自
相关,互相关)(FIR,IIR)
采用准则:最小均方误差(MMSE,Minimum Mean-Squared Error)
2 == )({[()]([ ~ nynyEneEJ 2 =− min})](
设计滤波器[求h(n)]使在最小均方误差意义下是最优滤波.
---------维纳滤波问题
ny )( + ne )(
FIR,IIR ⊕
~ ny )( -
nx )( 线性滤
波器
h(n)
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维纳滤波 JEen==[()]min2
~
)()( ∑ i −−=−= inxhnynynyne )()()(
二 Weiner-Hopf 方程 i
设滤波器单位取样响应h(n)Æhn是实数:
~
= ∑∑ i −=− inxhinxihny )()()()(
i i
∂J ∂ ne )(
= neE )([2 −= ∀=−,,0)]()([2] njjnxneE
∂hj ∂hj
∴∀=−,,0)]()([ njjnxneE
∑ i jnxinxhjnxnyE =−−−− 0)]()()()([
i
定义:
c = − jnxnyEjr )]()([)(
= − jnxnxEjr )]()([)(
则 Weiner-Hopf方程
: c ∑ i ,)()( ∀−= jijrhjr
i
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维纳滤波
三正交原理(Principle of orthogonality )
G
= nyy )}({
,,0)]()([ −= ∀,,0)]()([ njjnxneE G n
)}({ = nee )}({ n
yn()= hxn (− j ) G
∑ j 误差与输入信 yyn= {()}
j 号空间正交 n
)([ )([ ~ = ,0)]( ∀nnyneE 输入信号空间
正交原理:线性最优滤波(维纳滤波)的充要条件是滤
波器的输出(参考信号即期望信号的估计)与误差(估
计与参考信号的差)正交.
)()( = )()( −~ ⇒)()( = ~ + ),()( ∀nnenynynynyne
而: G
~ ~
∑ i −= inxhny )()( y是输入信号空间的一个矢量
i
推论1:线性最优滤波(维纳滤波)的最优估计是参考
信号即期望信号在输入信号空间的正交投影.
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y()n = y ()nenn+∀(),
)([ )([ ~ = ,0)]( ∀nnyneE
推论2:线性最优滤波(维纳滤波)等价于将参考信号
分解为两个正交分量(误差信号分量和滤波器输出
信号分量),误差信号分量与输入信号(正交)不
相关,滤波器输出的信号分量与输入信号(不正交)
相关.
ny )( + ne )(
FIR,IIR ⊕
~ ny )( -
nx )( 线性滤
波器
h(n)
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维纳滤波
四 N阶FIR维纳滤波器的解,0<= i <=N-1
N −1 FIR
 ~ −= inxhny )()(
y()nhxni=−∑ i ( ) ∑ i
i=0 i
输入: X = Nnxnxnxn +−−)]1(),...,1(),([)( T
T
系数: H = 10 hhh N −1],...,,[
输出: ~ T == T nnny )()()( HXXH
0;0)]()([ −= 0;0)]()([ ≤≤−⇒∀ X = ;0)]()([,1 ∀nnneEnNjjnxneE
Eyn{[ ( )− HXT ( n )] X ( n )}
=−Eyn[ ( )XXXH ( n )] E [ ( n )T ( n )] = 0
∴HRr= −1
opt xx yx R xx
O(N2)