LMS自适应滤波.pdf

文档介绍：• 第二章 LMS自适应滤波
MMVCLAB
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基于最陡下降法的维纳滤波问
题的迭代求解
(基于最陡下降法:Method of Steepest
Descent
梯度算法: Gradient Algorithm)
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基于最陡下降法的维纳滤波问题的迭代求解
+
ny )( ⊕ ne )(
~ ny )( -
nx )( FIR线性
滤波器
H 2 == )({[()]([)( ~ nynyEneEJ 2 =− min})](
T
H = 10 hhh N −1],...,,[
维纳滤波问题的求解: 求Hopt
opt ≤ JJ ),()( ∃HHH
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基于最陡下降法的维纳滤波问题的迭代求解
为此,基于如下思想构造迭代算法:
构造迭代算法,根据迭代算法所得到滤波器系数矢量更新序列:
HHHH kk + ),....1(),(),...,1(),0(
使均方误差随着滤波器系数矢量的更新而下降,即
H < H kJkJ + )]1([)]([
滤波器系数矢量的一种更新方法:最陡下降法---即系数矢量
的更新沿着均方误差的最陡下降方向---即沿着均方误差的梯
度方向的相反方向---梯度法
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基于最陡下降法的维纳滤波问题的迭代求解
Wiener-Hopf equations & Wiener filter solution
2 T T
H nyEJ 2)]([)( yx +−= xxHRHHr
H(0) H(1)
h1 h0
(bowl-shaped) error-performance surface (with unique minimum)
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基于最陡下降法的维纳滤波问题的迭代求解
TT
均方误差相对于系数矢量的梯度: en()==HX () n () n XH () n () n
∂∂Ee[()]2 n J []H
V ()n ==
Gnn∂∂HHHH==() HH()
=−2[()EenXRHr ()]2 n=xxy () n − 2 x
滤波器系数矢量更新
1
H nn )()1( −=+ δ VH n)( δ = 迭代步长 − sizestep )(
2 G
n δ −+= HRrH n)]([)( rRH=
δ xxyx yx xx opt
∇=+−=−=HH()nn ( 1) H () n V () nδ RHH [ − ()] n
2 Gxxopt