文档介绍：求解方程组
1. 矩阵求逆解法
利用求系数矩阵A的逆阵A-1,我们可以得到矩阵求逆解法。对于线性代数方程组Ax=b,等号两侧各左乘A-1,有:
A-1Ax=A-1b
由于A-1A=I,故得:
x=A-1b
一、线性方程组
【例1】试用矩阵求逆解法求解矩阵A为系数矩阵的线性代数方程组Ax=b的解。
A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1];
b=[2;-3;1];
x=inv(A)*b
x =
-

2. 直接解法
对于线性代数方程组Ax=b,我们可以运用左除运算符“\”象解一元一次方程那样简单地求解:
x=A\b
当系数矩阵A为N*N的方阵时,MATLAB会自行用高斯消去法求解线性代数方程组。若右端项b为N*1的列向量,则x=A\b可获得方程组的数值解x(N*1的列向量);若右端项b为N*M的矩阵,则x=A\b可同时获得同一系数矩阵A、M个方程组数值解x(为N*M的矩阵),即x(:,j)=A\b(:,j),j=1,2,…M。
【例2】
解法1:分别解方程组(1)Ax=b1;(2)Ay=b2
A=[1 -1 1;5 -4 3;2 1 1];
b1=[2;-3;1];
b2=[3;4;-5];
x=A\b1
x =
-

y=A\b2
-
-

得两个线性代数方程组的解:
(1) x1= -, x2= , x3= ;
(2) y1= -, y2= , y3=
解法2:将两个方程组连在一起求解:Az=b
b=[2 3;-3 4;1 -5]
z=A\b
z =
- -
-

很明显,这里的解z的两个列向量便是前面分别求得的两组解x和y
解:
A=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9]; b=[4;-5;13;-6];
B=[A,b]; rref(B) ans =
1 0 2 -1
0 1 -1 2 (B的行最简形)
0 0 0 0
0 0 0 0
【例2】
既得
得通解:
习题
1、解方程组Ax=b,分别用求逆解法与直接解法求其解。