文档介绍：高等工程数学复****提纲
一、线性空间与线性变换
1、线性空间及其基、维数等概念、基变换与坐标变换。
2、子空间、子空间的交、和与直和等概念、维数定理。
3、线性空间的同构.
4、线性变换、线性变换的运算、线性变换的象集和核等概念
5、线性变换及其运算的矩阵表示、两矩阵相似的概念及性质。
6、不变子空间的概念。
二、内积空间
1、内积的定义、性质、C-S不等式,欧氏空间的概念
2、正交基及子空间的正交关系,内积空间的同构。
3、正交变换的概念及等价命题。
4、复内积的定义、性质及复内积空间(酉空间)的概念。
5、酉变换的概念及等价命题。
6、正规矩阵概念、性质及判定定理
7、厄米特二次型及正、负定等概念。
三、矩阵的标准形
1、矩阵与对角阵相似的概念及必要条件和充分条件。
2、多项式的最大公因式、k 级行列是因子等概念。
3、矩阵的不变因式、初级因子及约当标准形等概念及应用。
4、最小多项式的概念及应用。
5、多项式矩阵可逆的充要条件,多项式矩阵的初等变换。
6、史密斯标准形、多项式矩阵的不变因式、初级因子等概念。
四、矩阵函数及其应用
1、向量范数、矩阵范数的概念及一些常用的向量范数和矩阵范数。
2、向量范数、矩阵范数的等价性和向量范数与矩阵范数相容性概念。
3、矩阵范数与矩阵的特征值的模的关系。
4、向量和矩阵的极限的定义,向量序列、矩阵序列收敛的充要条件及收敛矩阵序列具有的性质。
5、方阵幂级数及收敛、绝对收敛等概念,方阵幂级数收敛或绝对收敛的充要条件及收敛或绝对收敛方阵幂级数具有的性质。
6、矩阵的谱半径概念、复变数幂级数与方阵幂级数的关系。
7、矩阵函数的概念及其表示法
8、矩阵的微分与积分的概念及性质(矩阵和、差、积、逆的导数)。
9、常用矩阵函数的性质及矩阵函数在一阶线性常系数齐次及非齐次微分方程组中的应用。
五、数值分析绪论
1、误差的来源、误差的度量、有效数字及相对误差与有效数字的联系。
2、选用算法时应遵循的几个原则。
六、线性代数方程组的解法
1、几种直接求解线性代数方程组的解法:顺序消元法、列主元消元法、直接三角分解法、追赶法和平方根法。
2、方程组的性态与条件数。
3、方程组迭代解法的概念及收敛性判定。