文档介绍：数学与统计学院
数
学
综
合
实
验
报
告
班级:2010级数学云亭班
姓名:王文翰
学号:201071010349
数学综合实验报告
——迭代(方程求解、分形、混沌、几何形状的构造)
实验一:迭代(一)——方程求解
一、实验的目的
函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具,本实验将探讨迭代在方程求解中的应用。通过编程演示利用迭代求解方程(组)的近似解,深刻了解其求解过程。还可以通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。
二、实验的环境
基于window系统下的Mathematica Screen截图软件、Word文档、课本。
三、实验的基本理论方法
使用Mathematica 。
四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析
:给定初值及迭代函数,迭代次产生相应的序列。
①实验内容:给定初值及迭代函数,迭代10次产生的序列。
②实验步骤:在Mathematica :
③实验结果:
④结果分析:从实验结果可以看出给定初值及迭代函数,。
:由迭代公式(5)()产生的迭代序列。
①实验内容:取初值将方程利用迭代公式(5):
的形式迭代10次。
②实验步骤:在Mathematica :
③实验结果:
④结果分析:从实验结果可以看出给定初值将方程利用迭代公式(5)。我们还可以发现,使用改进的迭代公式求方程的解,它的收敛速度比其他的迭代公式要快,而且随着迭代次数的增加,迭代值趋于稳定。
:对给定的矩阵,数组和初始向量,由迭代(9)
给出的迭代结果。
①实验内容:不妨取,,初值,由迭代(9)迭代20次求出的迭代结果。
②实验步骤:在Mathematica :
③实验结果:
④结果分析:从实验结果可以看出,由迭代(9)给出的迭代向量列不收敛。
:由迭代(10)()产生的迭代向量列。
①实验内容:取,,,利用迭代(10)迭代10次产生的迭代向量列。
②实验步骤:在Mathematica :
③实验结果:
④结果分析:从实验结果可以看出取,,,利用迭代(10)迭代10次产生的迭代向量列收敛于(-,,)
:由迭代(11)()产生的迭代向量列。
①实验内容:取,,,利用迭代(11)迭代10次产生的迭代向量列。
②实验步骤:在Mathematica :
③实验结果:
④结果分析:从实验结果可以看出取,,,利用迭代(11)迭代10次产生的迭代向量列不收敛。
五、心得体会
本次上机实验,通过探讨迭代在方程求解中的应用,通过编程演示利用迭代求解方程(组)的近似解,深刻了解其求解过程。虽然在语句过程中存在语句写错的问题,但是经过不断的分析改正,最终达到了预期的效果。通过此次试验复习巩固了以前所学的知识,开阔了数学思维,培养了数学素养,同时提高了上机实践操作能力。
实验二:迭代(二)——分形
一、实验的目的
函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具,本实验是以迭代的观点介绍分形的基本特征以及生成分形图形的基本方法。通过编程演示利用迭代求出分形,使我们在欣赏美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解,并从哲学的高度理解这门学科的诞生的必然,激发我们探寻科学真理的兴趣,深刻了解其求解过程。还可以通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。
二、实验的环境
基于window系统下的Mathematica Screen截图软件、Word文档、课本。
三、实验的基本理论方法
使用Mathematica 。
四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析
:Koch雪花曲线。
①实验内容:Koch雪花曲线。
②实验步骤:在Mathematica :
③实验结果:
④结果分析:我们用Mathematica 。
:Minkowski香肠曲线。
①实验内容:Minkowski香肠曲线。
②实验步骤:在Mathematica :
③实验结果:
④结果分析:我们用Mathematica 。
:Sierpinski