文档介绍：图论及其应用
主讲老师:李德英
数学建模培训班
你的奖杯有多大,就有多少的汗水和
泪水,把奖杯敲碎后,里面就是你的
眼泪和血汗...
天道酬勤
参考书:
1、高随祥《图论与网络流理论》
高等教育出版社
2、王树禾《图论》
科学出版社
§1 概论
图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。1847年,克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。1857年,凯莱在计数烷的同分异构物时,也发现了“树”。哈密尔顿于1859年提出“周游世界”游戏,用图论的术语,就是如何找出一个连通图中的生成圈,近几十年来,由于计算机技术和科学的飞速发展,大大地促进了图论研究和应用,图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。
图论简介
Konigsberg 七桥问题
是否可以
一笔画?
A
B
D
C
D
C
A
B
1 概论
图与网络是运筹学(Operations Research)中的一个经典和重要的分支,所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域。下面将要讨论的最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题。
例1 最短路问题(SPP-shortest path problem)
一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错,因此有多种行车路线,这名司机应选择哪条线路呢?假设货柜车的运行速度是恒定的,那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。
例2 公路连接问题
某一地区有若干个主要城市,现准备修建高速公路把这些城市连接起来,使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市。假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本,那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路,使得总成本最小?(最小生成树)
例3 指派问题(assignment problem)
一家公司经理准备安排名员工去完成项任务,每人一项。由于各员工的特点不同,不同的员工去完成同一项任务时所获得的回报是不同的。如何分配工作方案可以使总回报最大?(二部图的匹配)
例4 中国邮递员问题(CPP-chinese postman problem)
一名邮递员负责投递某个街区的邮件。如何为他(她)设计一条最短的投递路线(从邮局出发,经过投递区内每条街道至少一次,最后返回邮局)?由于这一问题是我国管梅谷教授1960年首先提出的,所以国际上称之为中国邮递员问题。