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(×)(2)做平抛运动的物体下落时,速度与水平方向的夹角θ越来越大。 (√)(3)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一样。 (×)(4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。 (×)2.(多选)关于平抛运动,以下说法正确的是( ),, [做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误,B正确;平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。]3.(多选)运动员在同一位置分别沿与水平地面成30°和60°角的方向踢出一只橄榄球,两次球落在同一地点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则橄榄球( )①② [位移是起点到终点的有向线段,所以橄榄球两次运动的位移相等,A正确;橄榄球在竖直方向做竖直上抛运动,上升到最大高度时竖直方向的分速度等于零,橄榄球在最高点之后的过程可看成平抛运动,依据-3-t=可知,沿轨迹①运动的时间长,B正确;橄榄球在最高点时,其水平位移x=vxt相等,又橄榄球沿轨迹①运动的时间长,所以在最高点时沿轨迹①运动的速度小,C错误;因上升和下落两个过程具有时间、速度、位移的对称性,依据对称性可知,两次的最高点位置肯定在同一竖直线上,D正确。]平抛运动的探讨方法及规律如图所示,一人正练习投掷飞镖,假如不计空气阻力,(1)飞镖投出后,受力状况怎样?其加速度的大小和方向是怎样的?(2)飞镖的运动是匀变速运动,还是变加速运动?运动轨迹如何?(3)为了探讨问题便利,我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动?提示:(1)因忽视空气阻力,飞镖投出后,只受重力作用,其加速度大小为g,方向竖直向下。(2)飞镖运动过程中,加速度是不变的,所以飞镖的运动是匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。(3)可将平抛运动转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽视空气阻力速度平抛运动的速度大小和方向都不断变更,故它是变速运动加速度平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它是匀变速曲线运动速度变更做平抛运动的物体随意相等时间内速度变更量相等,均为Δv=gΔt,方向竖直向下2.(1)平抛运动的规律及处理方法速度位移-4-水平分运动水平速度vx=v0水平位移x=v0t竖直分运动竖直速度vy=gt竖直位移y=gt2合运动大小:v=方向:与水平方向夹角为θ,tanθ==大小:s=方向:与水平方向夹角为α,tanα==图示(2)平抛运动的探讨方法:探讨平抛运动通常采纳“化曲为直”的方法,即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。(1)利用水平位移或竖直位移求解时间:依据水平方向x=v0t或竖直方向y=gt2可求解时间。(2)利用竖直分速度可求解时间:先求出竖直分速度,再依据vy=gt可求解时间。(3)利用匀变速直线运动的推论Δy=gT2可求解时间。(1)平抛运动中的某一时刻,速度与水平方向夹角为θ,位移与水平方向夹角为α,则tanθ=2tanα。证明:因为tanθ==,tanα==,所以tanθ=2tanα。(2)做平抛运动的物体,随意时刻瞬时速度的反向延长线肯定通过此时水平位移的中点。证明:如图所示,P点速度的反向延长线交OB于A点。则=v0t,==gt2·=v0t。可见=。【例1】如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )-5-,,则θ减小思路点拨:①通过对落地点的速度分解,分析A、D两个选项。②通过该过程中位移的分解,分析B、C两个选项。D [如图所示,小球竖直方向的速度为vy=gt,则初速度为v0=,选项A错误;平抛运动的时间t=,由高度确定,与初速度无关,选项C错误;位移方向与水平方向的夹角为α,tanα===,tanθ==,则tanθ=2tanα,但α≠,选项B错误;由于tanθ=,若小球的初速度增大,则θ减小,选项D正确。] (1)上例中,小球在水平方向的位移是多少?[解析] 小球在竖直方向的速度vy=gt ①则v0= ②x=v0t=。(2)在上例中,小球落地时的速度是多大?[解析] 小球在竖直方向的速度vy=gt ①则v==。(1)平抛运动中,速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角;位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角,不要将两者混淆。(2)平抛运动中,某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ=2tanα,而不要误记为θ=2α。-6-[跟进训练]、b点、c点,则( )、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点D [依据h=gt2得,t=,则知落在c点的小球飞行时间最长;由x=v0t得:v0=,x相等,落在a点的小球飞行时间最短,则落在a点的小球水平速度最大;小球竖直速度vy=gt,则落在a点的小球竖直速度最小,故A、B、C错误;依据推论:平抛运动的速度反向延长线交水平位移的中点,则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点,D正确。]与斜面相关的平抛运动两个小球A和B以不同的水平初速度抛出后落到斜面上同一位置,(1)两小球在落点的速度方向是否相同?(2)小球在运动过程中,距斜面最远时的条件?提示:(1)两个小球在落点的速度方向相同。(2)当小球的合速度方向与斜面平行时,小球距斜面最远。(1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角。(2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度方向与斜面垂直。-7- (1)会速度分解图,确定速度与竖直方向的夹角(2)依据水平方向和竖直方向的运动规律分析vx、vy(3)依据tanθ=列方程求解位移方向从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动(1)确定位移与水平方向的夹角α,画位移分解图(2)依据水平方向和竖直方向的运动规律分析x、y(3)依据tanα=列方程求解【例2】如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则以下说法正确的是(重力加速度为g)( ),[思路点拨] “小球到达斜面的位移最小”隐含的条件是小球的位移与斜面垂直,利用数学学问得出水平位移x与竖直位移y之间的关系,就能求解。B [如图所示,过抛出点作斜面的垂线;当小球落在斜面上的B点时,位移最小,设运动的时间为t,则水平方向:x=v0t;竖直方向:y=gt2。依据几何关系有=tanθ;联立解得t=;小球的水平位移大小为x=v0t=-8-;竖直位移大小为y=gt2=,由水平位移和竖直位移可求解位移的大小;故A、C、D错误,B正确。][解题技巧] 解决与斜面结合的平抛运动问题的“三类突破口”(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用y=gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用tanθ=(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tanα=(α是物体的位移与水平方向的夹角)列式作为求解问题的突破口。[跟进训练]2.(从斜面上某一位置抛出)如图所示,倾角为θ的斜面固定在水平面上,从斜面顶端以水平速度v0抛出一小球,经过时间t0恰好落在斜面底端,速度是v,不计空气阻力。下列说法正确的是( ),,,,则撞击斜面时速度方向与v同向D [若以速度2v0水平抛出小球,小球将落在水平面上,下落的高度与小球落在斜面底端时相等,而平抛运动的时间是由下落的高度确定的,所以落地时间等于t0,故A、B错误。以速度v0水平抛出小球,小球将落在斜面底端,则有tanθ===;设撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角为α,则得tanα=,可得tanα=2tanθ,与小球的初速度无关,所以若以速度v0水平抛出小球,则撞击斜面时速度方向与水平方向的夹角也为α,速度方向与v同向,故C错误,D正确。]3.(从空中某一位置抛出)如图所示,O为斜面的底端,在O点正上方的A、B两点分别以初速度vA、vB正对斜面抛出两个小球,结果两个小球都垂直击中斜面,击中的位置分别为P、Q(图中未标出)。OP=3OQ,空气阻力忽视不计,则( )-9-=AB ==vB =vBA [设任一小球的初速度为v0,抛出点的高度为h,运动时间为t,斜面的倾角为θ。依据题意可知,小球垂直击中斜面,速度与斜面垂直,由速度分解可知vytanθ=v0,又vy=gt,可得t=,依据几何关系可得===,所以=;小球的抛出点距O点的距离为h=gt2+v0t·tanθ=v(+),所以==,则AB=2OB,选项A正确。]一般的抛体运动体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示),都可以看作是斜上抛运动。以抛出的铅球为例:(1)铅球离开手后,如不考虑空气阻力,其受力状况、速度有何特点?(2)铅球在最高点的速度是零吗?提示:(1)不考虑空气阻力,铅球在水平方向不受力,在竖直方向只受重力,加速度为g,其初速度不为零,初速度方向斜向上方。(2)不是。由于铅球在水平方向做匀速运动,所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。:斜抛物体的轨迹(1)速度规律-11-水平速度:vx=v0x=v0cosθ。竖直速度:vy=v0y-gt=v0sinθ-gt。t时刻的速度大小为v=。(2)位移规律水平位移:x=v0xt=v0tcosθ。竖直位移:y=v0tsinθ-gt2。t时间内的位移大小为s=,与水平方向成α角,且tanα=。:(1)斜抛运动的飞行时间:t==。(2)射高:h==。(3)射程:s=v0cosθ·t==,对于给定的v0,当θ=45°时,射程达到最大值,smax=。:一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处理方法相同,都是将运动分解为两个方向的简洁的直线运动,分别为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。【例3】(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则( ) [A、B两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动,由于上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B项错误;由于B球的水平射程比A球的大,故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大,C、D项正确。][解题技巧] 斜上抛运动问题的分析技巧(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。