文档介绍：知识点一:二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.
【例2】若式子有意义,则x的取值范围是.
举一反三:
1、使代数式有意义的x的取值范围是
2、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【例3】若y=++2009,则x+y=
解题思路:式子(a≥0), ,y=2009,则x+y=2014
举一反三: 1、若,则x-y的值为( )
A.-1
3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
已知a是整数部分,b是的小数部分,求的值。
若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.
知识点二:二次根式的性质
【知识要点】
1. 非负性:是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2. . 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
3. 注意:(1)字母不一定是正数.
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.
4. 公式与的区别与联系
(1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.
(3)和的运算结果都是非负的.
【典型例题】
【例4】若则.
举一反三:
1、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______.
2、若与互为相反数,则。
(公式的运用)
【例5】化简:的结果为( )
A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4
举一反三:
3已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为
(公式的应用)
【例6】已知,则化简的结果是
A、 B、 C、 D、
举一反三:
2、化简得( )
(A) 2 (B) (C)-2 (D)
3、已知,化简求值:
【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+ 的结果等于( )
A.-2b C.-2a
举一反三:实数在数轴上的位置如图所示:化简:.
【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )
(A)x为任意实数(B)≤x≤4 (C) x≥1 (D)x≤1
举一反三:若代数式的值是常数,则的取值范围是( )
A. B. C.
【例9】如果,那么a的取值范围是( )
A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1
举一反三:
1、如果成立,那么实数a的取值范围是( )
2、若,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
【例10】化简二次根式的结果是
(A) (B) (C) (D)
1、把根号外的因式移到根号内:当>0时,= ;= 。
知识点三:最简二次根式和同类二次根式
【知识要点】
1、最简二次根式:
(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式.
2、同类二次根式(可合并根式):
几个