文档介绍：隐马尔科夫过程 Hidden Markov Model,HMM
小组成员:
SX1504059 梅晟
SX1504058 席艺
SX1504068 董莉
SZ1504020 刘叶
CONTENT
Part One
马尔科夫过程.
Part Two
隐马尔科夫过程.
Part Three
解决算法
Part Four
拓展应用
CONTENT
Part One
马尔科夫过程.
Part Two
隐马尔科夫过程.
Part Three
解决算法
Part Four
拓展应用
马尔科夫过程
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一个系统,在每个时刻都可能处于N个状态中的一个,N个状态集合是{S1,S2,S3,...SN}。我们现在用q1,q2,q3,…qn来表示系统在t=1,2,3,…n时刻下的状态。
在t=1时,系统所在的状态q取决于一个初始概率分布PI,PI(Si)表示t=1时系统状态为Si的概率。
马尔科夫过程可以看做是一个自动机,以一定的概率在各个状态之间跳转。
1
马尔科夫模型有两个性质:
1. 系统在时刻t的状态只与时刻t-1处的状态相关(无后效性)
P(qt=Sj|qt-1=Si,qt-2=Sk,…)= P(qt=Sj|qt-1=Si)
其中,t为大于1的任意数值,Sk为任意状态
2. 状态转移概率与时间无关(齐次性或时齐性)
P(qt=Sj|qt-1=Si)= P(qk=Sj|qk-1=Si)
其中,k为任意时刻。
马尔科夫过程
隐马尔科夫也比马尔科夫多了一个假设(输出独立性假设),即输出的观察状态仅与当前状态有关,可以用如下公式表示:P(O1,O2,…,Ot|S1,S2,…,St)=P(O1|S1)*P(O2|S2)*...*P(Ot|St)
其中,O1,O2,…,Ot为从时刻1到时刻t的观测状态序列,S1,S2,…,St则为隐藏状态序列。
隐马尔科夫过程
隐藏状态
观察状态
举例
隐马尔科夫过(HMM)
2
我会在不同天气状态下去做不同事情,做这些事情的概率也不尽相同,天气状态集合为{下雨,阴天,晴天},事情集合为{宅着, 自****游玩}。
假如已知转移概率、输出概率、天气的初始概率,即P(天气A|天气B)、P(事情a|天气A)、P(天气A)
那么则有几个问题要问:
4. 假如我这一周做事序列是自****gt;宅着->游玩->自****gt;游玩->宅着->自****那么这一周的天气变化序列最有可能是什么?
假如一周内的天气变化是下雨->晴天->阴天->下雨->阴天->晴天->阴天,那么我这一周自****gt;宅着->游玩->自****gt;游玩->宅着->自****的概率是多大?
2. 假如我这一周做事序列是自****gt;宅着->游玩->自****gt;游玩->宅着->自****br/>不知道天气状态的情况下这个做事序列的概率是多大?
3. 假如一周内的天气变化是下雨->晴天->阴天->下雨->阴天->晴天->阴天,那我这一周最有可能的做事序列是什么?
样例问题4
2
基本要素
五元组
S:隐藏状态集合(天气情况)
O:观察状态集合(我的行为)
A:隐藏状态间的转移概率(P(天气A|天气B))
B:隐藏状态到输出状态的概率(P(事情a|天气A))
PI:初始概率分布(隐藏状态的初始概率分布)
基本问题
给定HMM模型(五元组),求某个观察序列O的概率
给定HMM模型和观察序列O,求可能性最大的隐藏状态序列
对于给定的观察序列O,调整HMM的参数,使观察序列出现的概率最大
样例问题2
隐马尔科夫过(HMM)