文档介绍：二、分类讨论思想
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高考命题聚焦
思想方法诠释
从近五年的高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,已成为高考数学试题的一个热点,,解题思路直接依赖于分类讨论,特别在解答题中(尤其是导数与函数)常有一道分类求解的压轴题,选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题.
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高考命题聚焦
思想方法诠释
分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,,分类标准等于是增加的一个已知条件,实现了有效增设,将大问题分解为小问题,优化了解题思路,降低了问题难度.
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高考命题聚焦
思想方法诠释
(1)由数学概念引起的分类讨论;
(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;
(3)由数学运算要求引起的分类讨论;
(4)由图形的不确定性引起的分类讨论;
(5)由参数的变化引起的分类讨论;
(6)由实际意义引起的分类讨论,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用.
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
根据数学概念的分类讨论
【思考】在中学数学中,哪些概念会引起分类讨论?
例1设0<x<1,a>0,且a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.
答案
答案
关闭
∵0<x<1,
∴0<1-x<1,1+x>1,0<1-x2<1.
①当0<a<1时,loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)-[-loga(1+x)]=loga(1-x2)>0;
②当a>1时,loga(1-x)<0,loga(1+x)>0.
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)>0.
由①②可知,|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
题后反思有许多核心的数学概念是分类的,由数学概念引起的分类讨论,如绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成角的定义、直线的斜率、指数函数、对数函数等.
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
对点训练1若函数(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
根据运算、定理、公式进行的分类讨论
【思考】哪些运算的要求或性质、定理、公式的条件会引起分类讨论?
例2设直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r>0),若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是( )
A.(1,3) B.(1,4)
C.(2,3) D.(2,4)
D
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
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命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式在不同的条件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目条件确定是否进行分类讨论.
;解方程及不等式时,两边同乘一个数是否为零、正数、负数的讨论;二次方程运算中对两根大小的讨论;求函数单调性时,导数正负的讨论;排序问题;差值比较中的差的正负的讨论;有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等.
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