文档介绍：第二十一章一元二次方程
一元二次方程
在一个等式中,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点:(1)只含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3),先看它是否为整式方程,若是, ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程. (4)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0时,应满足(a≠0)
降次——解一元二次方程
(1)直接开平方法:根据平方根的意义,用此法可解出形如(a≥0),(b≥0)类的一元二次方程.,则;,,.对有些一元二次方程,本身不是上述两种形式,但可以化为或的形式,也可以用此法解.
(2)因式分解法:当一元二次方程的一边为零,而另一边易分解成两个一次因式的积时,=0的条件是a=0或b=0,使方程x(x-3)=0的条件是x=0或x-3=,所以方程x(x-3)=0有两个根,而不是一个根.
(3)配方法:任何一个形如的二次式,都可以通过加一次项系数一半的平方的方法配成一个二项式的完全平方,,可把方程化为,,即,从而得解.
注意:(1)“方程两边各加上一次项系数一半平方”的前提是方程的二次项系数是1.
(2)解一元二次方程时,一般不用此法,掌握这种配方法是重点.
(3)公式法:一元二次方程(a≠0)的根是由方程的系数a、b、,.用公式法解一元二次方程的一般步骤:
①先把方程化为一般形式,即(a≠0)的形式;
②正确地确定方程各项的系数a、b、c的值(要注意它们的符号);
③计算时,方程没有实数根,就不必解了(因负数开平方无意义);
④将a、b、c的值代入求根公式,求出方程的两个根.
说明:象直接开平方法、因式分解法只是适宜于特殊形式的方程,而公式法则是最普遍,.
一元二次方程的根有三种情况:①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③,.
△>0方程有两个不相等的实数根.
△=0方程有两个相等的实数根.
△<0方程没有实数根.
判别式的应用
(1)不解方程判定方程根的情况;
(2)根据参数系数的性质确定根的范围;
(3)解与根有关的证明题.
定理:如果方程(a≠0)的两个根是,那么.
当a=1时,.
应用:
(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;
(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知系数;
(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程;
(4)已知两数和与积求两数.
(1)面积问题;
(2)数字问题;
(3)平均增长率问题.
步骤:
①分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系(包括隐含的);
②设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数;
③找出相等关系,并用它列出方程;
④解方程求出题中未知数的值;
⑤检验所求的答数是否符合题意,并做答.
这里关键性的步骤是②和③.
注意:列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用题的拓展,解题的方法是相同的,但因一元二次方程有两解,要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义.
第二十二章二次函数
二次函数概念
一般地,把形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0,b,c可以为0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线,顶点坐标,交点式为(仅限于与x轴有交点和的抛物线),与x轴的交点坐标是和。
    注意:“变量”不同于“自变量”,不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别,如同函数不等于函数的关系。
二次函数公式大全
二次函数 
 
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 
y=ax²+bx+c(a,b,c为