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1、数学知识的理解要深入本质,注意抓住知识之间的联系 字面上的理解仅是第一层次,还必须弄清它和它以外事物的关联,本质上融会贯通。从系统的角度去分析认识它们了。如对数学概念要理解其形成过程,表示方法(文字语言,符号语言,图形语言)要熟悉。重要的是理解它与其它概念的区别和联系。 2、了解知识产生的背景和作用 通过知识的产生背景,理解知识的形成过程,掌握知识来龙去脉;培养观察思考抽象概括提高问题与解决问题能力,增强数学应用意识。 例1:如函数的概念,认真理解符号f对应关系;可能是一个表达式,也可能是一个表格或图像;从熟悉的实例背景出发;如圆周长??2??,其对应规律,周长是半径的2?倍。珠海西区站数与票价关系是分段函数或表格式;气温与时间关系只能用列表或图象表示。通过实例,必须到抽象的概念符号。函数是什么?函数是两个变量间的对应规律。包含定义域,对应规律,值域三要素。f(_)中_表示自变量,f表示变量变化规律。f(_)=3_+5易求 f(5),f(2m-1),f[g(_)] 例2:联系的观点学概念理解概念:棱柱棱锥棱台三种图形,可从其中任意一种出发,运用动的思想,演出其它两种。 例3:数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数(特殊的对应)的概念来统一。又比如,数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。要学习好数学,必须准确理解和掌握好基本概念、基本公式和基本性质,抓住这些基本知识的要点和适用范围,这是学好数学的基础之一,否则一切都无从谈起,从目前的高考看,也很侧重对这些基础知识的考查,特别是一些简答题,如果对某些基本概念不能准确理解则很难正确作答。 (二)主动参与 参与数学活动又分为被动参与主动参与两种形态。有的同学习惯于“以听为主,力求听懂”跟在老师后边亦步亦趋;虽然参与但力度有限思维的创造性受到限制,学习是被动的。而应该把老师讲解作为一个因素,独立思考,主动思考,创造性地进行思维。力求自己解决。这种强烈的自主意识调动了积极性,所获得的感悟要丰富得多,深刻得多。主动参与要做到几点。 1、学会读数学书 学会看目录:预习时先学目录和内容提要,了解知识的大致内容,然后再开始从头学习各个组成部分,并在学习过程中要求自己把书本读"厚",读完后他以要求自己把书本读"薄"。厚使他对书本的各个部分有了详细的了解,薄使他对书本的整体和主旨有了更深刻的认识。课本从预习到复习至少要仔仔细细地看4-5遍,基础差的更要多看。预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。强调几点 例题要重读:教材中的例题,是学习如何运用概念定理公式最一般的示范。阅读时要作为重点。读时要边看边想边算,可先试着算算不出来,再看解答。这对提高解题能力大有益处。 概念要精读:正确理解和使用概念,是学好数学的前提。阅读概念时一定要一字一句地仔细阅读,把每一个字、每一个词都要弄明白。精读的精字,可以从两层意思来理解:一是阅读的时候要精细,要非常认真仔细;二是总结的时候要精炼,不能啰嗦。力求把内容吃透。看书过程中应不断向自己发问,多想想为什么。加深对概念定理的理解。 要点应巧读:所谓巧读,包括以下几层意思。第一,学会点、划、批、问。把关键的地方都“点”出来,把重点、公式和结论都“划”出来,把自己的理解、质疑和心得等用三言两语“批”出来,把没弄懂的地方都用问号“问”出来。第二,跳过障碍,先看下去。对一时看不懂的地方,不妨先跳过去,或许读过后来的叙述,前面不懂的也就懂了。第三,不同的书比较着看。某一处不太明白,不妨看看别的参考书是怎么说的。各种书的叙述语言有深有浅,叙述角度有正有反,有时这么对比着一看,往往也就明白了七八分。 2、学会上课---积极主动参与到课堂中来 课堂上要做到三点:一要专心听讲:听能使注意力集中,把老师讲的关键性部分听懂、听会,听的时候注意思考、分析问题,但是光听不记,或光记不听必然顾此失彼,课堂效益低下,因此应适当地笔记,领会课上老师的主要精神与意图,知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,。弄清讲的内容是什么?怎么分析?理由是什么?采用什么方法?还有什么疑问?只有这样,才可能对教学内容有所理解。 3、超前思维:一个概念要能从它的生活背景中提出来,自己能试着定义它,知道三种语言(文字语言符号或图形语言)表示方式,一个命题定理、公式性质写出来,先试着去证明,例题试着分析,尽量超在老师讲解前发现思路,做出结果解出它;学习过程中自己设想该得出什么结论了,下什么定义了。总之老师提问后,。这样的结果,名词,定理公式是自己定义推导出来的,自己概括数学概念、原理、法则等。身临其境,理解就相当深刻,掌握就牢固,保持高水平的数学思维活动,是在游泳中学习游泳。 4、学会提问:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因为解决一个问题,所应用的知识是前人总结的,所需要的技能也是前人积累的,在解决问题的过程中有很深的模仿痕迹。而提出新的问题,却需要有创造性,有想象力。在老师讲解前,发现问题如一题多解,提出问题的变式创新推广,培养学生的创新精神和实践能力。 总之:听课时要耳到、眼到、心到、口到、手到;动脑、动笔、动口,全身心地投入课堂学习,参与知识的形成过程,若能做到上述“五到”,精力高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。 (三)学会记忆:记忆方法很多,年轻人要多记,只有记更多的知识,才会左右逢源,一呼百应,得心应手。如等差数列求和公式有部分同学到现在记不了,可类比梯形求面积的方法发现规律,简化记忆。 例图形法如y=a_(a>0,a≠1),a>0,以1为分类界点,当a>1时,函数呈上升状态,当a 直线分平面区域可记为:直线定界,点定域;三角公式:此外还有列表法联想法等。 三、反思探究 勤于思考,善于思考,是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说,探究要从以下几方面探究思考。要尽力做到以下几点。 1、错题疑难探究:.建立纠错本或《备忘录》:把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,争取做到找错、析错、改错、防错。整理易错的题。你需要一个笔记本将做错的题定期整理,定期复习,除了典型例题,还需要重视自己出错的题目。错题大约可以分两种:一种是自己根本不会做,因为太难了,没有思路;另一种是自己会做,因为粗心而做错。我觉得,最有价值的错题是第二类。因为粗心也有许多种,我们也要分析它。为什么会错?有哪些经教训?下一阶段怎样学? 2、问题解决探究:善于发现问题和提出问题,善于解决生活中的实际问题。 3、同学交流合作探究:探讨有关知识的重点、难点和一些容易混淆的问题。互相测评,相互交换出好的试卷,然后答题。进行批改计分。然后大家一起针对错题进行研究分析,找出原因。分工组合共同探究某一数学实际问题;培养合作探究交流的能力。 4、注意应用会写学案、会写小论文。 教师教学要认真备课,写教案,学生学习也可写学案;通过写学案培养自学能力。通过学会写小论文,培养创新意识。此外积极参与一切有益的学习实践活动,如数学竞赛、智力竞赛等活动。 例如1:求过点(0,1)而且与抛物线y2=2_只有一个公共点的直线方程? 一部分同学解成:设过点(0,1)的直线方程y=k_+1,联立列方程组得K=1所求的直线方程是Y=_+1反思错误:是不是只有一条这样的直线呢?这些同学就会独立思考,自己去发现问题,忽视了直线斜率不存在的这种情况;应包括K=0的情况。sn?11111?2?3?...?n?nsn?a2?2a4?3a6?...?na转化求和法,sn?11111?2?3?...?n?nsn?a2?2a4?3a6?...?nasn?a2?2a4?3a6?...?na2n2482 sn?1?22?32?42?52?62?...?n2?(n?1)2;裂项求和法, 自然数方幂公式求和 四、总结提高 (一)及时复习,做好一个单元学习与小结方法 第一步深入理解它的各个概念,定理公式,并初步归纳,比较,编织系统;站在新的高度,完善原来的系统。第二步,结合题目,归纳它们的应用;总结解题思考方法。解包含更大范围知识的综合题,提高应用水平,归纳解题思考方法。 (二)善于总结数学思想与方法和解题规律