文档介绍：《往复式压缩机数学模型及应用作业》
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以盖侧吸气盘片阀为例,建立气阀工作过程的数学模型。
解:(2个假设)①忽略气体与壁面的热交换;②气体为理想气体。
对气体流动微分方程式和阀片运动规律的微分方程式联立求解,具体形式为:
式中
初始条件和边界条件:
(初始条件)
阀片即将离开阀座的瞬时为初始时间,相应的曲轴转角为初始角。其初始
条件有四个,即:初始位移、初始速度、初始加速度
和气缸内气体的初始压力。阀片的初始位移y、
初始速度和初始加速度均为0,即:
(边界条件)
气缸内气体的初始
压力用力平衡公式
计算。
阀片即将离开阀座时:
气流脉动对往复式压缩机性能有何影响?消减往复式压缩机气流脉动的方法有哪些?
答:气流脉动对往复式压缩机的排气量、功率消耗,对气阀工作都有影响。
气体压力脉动对压缩机热力学性能的影响可归纳为四类:
轴功率与计算的正常轴功率相等,但排气量低于计算值;
排气量与计算值相符,轴功率比计算的轴功率大;
排气量与轴功率均比计算的正常值大;
排气量与轴功率均比计算的正常值小。
无论属于哪一类影响,都使得压缩机的效率降低。因气体压力脉动增加的功率损失约在4~20%之间。
图1为未受压力脉动影响的压缩机正常运转指示图,并作为比较各种压力脉动影响的基础。
图中,a点的吸气压力和c点的排气压力与名义吸气压力和排气压力重合。压缩过程线a-b线和膨胀过程线c-d线用计算确定。
图2表明了第一类影响。
此时,排气侧的压力脉动很大,且使点c的压力大于名义排气压力。因而在排气终了时,残留在余隙容积内的气体较正常情况下多,使膨胀过程线c-d从正常位置向右移动。吸气侧的压力脉动使吸气过程线d-a向下移动,使a点的吸气压力低于名义吸气压力。
图3表示指示功的变化。面积和表示减少的指示功。面积和为增加的指示功。且有,因而轴功率与计算的正常轴功率相符,但排气量低于计算值。
图4中,功损失与正常情况下气体吸、排气过程的功损失不同。面积表示正常情况下排气过程的功损失。当排气管道上出现压力脉动时,缸内气体压力沿图上实线①变化,排气腔内气体压力沿图上虚线②变化。面积表示气体流经气阀和管道时的损失,它与面积相等。指示图中排气腔内气体压力与名义排气压力之间的面积,是排气腔内压力脉动引起的损失。
阐述(数学模型)的最优化设计过程。
数学模型为研究压缩机工作过程提供了重要工具。利用数学模型可求得不同工况、不同结构参数条件下气体热力学参数的变化,指示功,排气量,气阀运动规律,……,并在此基础上进行压缩机的优化设计,或开展专题研究,如压力脉动研究;气阀升程研究等。
最优化设计可以表述为:在满足约束条件时,使目标函数极小化。目标函数是设计者追求的最优指标,它与设计参数,即自变量之间有一定关系。约束条件是自变量间的相互制约关系。在压缩机中,目标函数反映了压缩机的一种性能。由于能源对人类生活所起的重大作用,许多目标函数与压缩机能耗指标有关,要求在保证排气量的前提下耗功最小。
解决上述问题的步骤如下:
一、列出数学模型
为了使数学模型简化,可以作以下假定:
吸、排气腔容积无限大,故腔内的温度和压力不变,且等于名义吸、排气压力和吸、排气温度。
压缩机吸、排气管道中的压力脉动将使压缩机的比功率上升,但采取一些技术措施后,能使压力脉动量降低到很低的水平,因而可采用此假定。
空气为理想气体
常温下排气压力为的空气,其压缩因子几乎等于1,完全可按理想气体来处理。
、排气腔通道内的流动以及通过活塞与气缸间隙的泄漏均为绝热流动,并可用稳定流动公式计算。
、排气阀有良好的运动规律。
按上述假定,列出能量平衡式、质量平衡式、气阀运动规律方程式、流量计算式等一组公式,用龙格-库塔法求解。
作平面图
转速给定后,压缩机的排气量和比功率q为气缸直径D和行程S的函数,即;
将排气量曲面和比功率曲面投影到s-D平面内,得到一组等线和等q线,如图所示。
求最佳行程和最佳气缸直径
~,与的等排气量线相切的等q线,其切点表示该转速下最佳的行程和缸径。不同转速下有不同的最佳缸拚和行程:
在某台两级压缩机中间冷却器优化设计时,建立并确定的目标函数不但考虑了节能,而且考虑了设备投资。这样得出兵中间冷却器的最佳尺寸保证压缩机的综合经济效益最佳。应用中间冷却器后,节省的能量如图所示:
理论上,气体在中间冷却器内放出的热量越多,温度越低,节省的功越多。为此需增加传热面积或传热系数。增加传热面积可降低,但同时增加了中间冷却器的造价。增加流体速度可提高传热系数,但增加了消耗于流体流动的泵功。因此,存在眘最佳传热面积和冷、热流体