文档介绍：例1:如图所示,判断接触面对球有无弹力,已知球静止,接触面光滑。
a
b
【审题】在a、b图中,若撤去细线,则球都将下滑,故细线中均有拉力, a图中若撤去接触面,球仍能保持原来位置不动,所以接触面对球没有弹力;b图中若撤去斜面,球就不会停在原位置静止,所以斜面对小球有支持力。
【解析】图a中接触面对球没有弹力;图b中斜面对小球有支持力
法2:根据“物体的运动状态”分析弹力。即可以先假设有弹力,分析是否符合物体所处的运动状态。或者由物体所处的运动状态反推弹力是否存在。总之,物体的受力必须与物体的运动状态符合。同时依据物体的运动状态,由二力平衡(或牛顿第二定律)还可以列方程求解弹力。
例2:如图所示,判断接触面MO、ON对球有无弹力,已知球静止,
接触面光滑。
【审题】图中球由于受重力,对水平面ON一定有挤压,故水平面ON对球一定有支持力,假设还受到斜面MO的弹力,如图1—3所示,则球将不会静止,所以斜面MO对球没有弹力。
图1—3
【解析】水平面ON对球有支持力,斜面MO对球没有弹力。
再如例1的a图中,若斜面对球有弹力,其方向应是垂直斜面且指向球,这样球也不会处于静止状态,所以斜面对球也没有弹力作用。
【总结】弹力有、无的判断是难点,分析时常用“假设法”并结合“物体的运动状态”分析。
弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状,而对它接触的物体产生的力的作用。所以弹力的方向为物体恢复形变的方向。
平面与平面、点、曲面接触时,弹力方向垂直于平面,指向被压或被支持的物体;曲面与点、曲面接触时,弹力方向垂直于过接触点的曲面的切面,特殊的曲面,如圆面时,弹力方向指向圆心。弹力方向与重心位置无关。
绳子的弹力方向为:沿着绳子且指向绳子收缩的方向;且同一条绳子内各处的弹力相等
杆产生的弹力方向比较复杂,可以沿杆指向杆伸长或收缩的方向,也可不沿杆,与杆成一定的夹角。
例3:如图1—4所示,画出物体A 所受的弹力
图1—4
a
b
c
a图中物体A静止在斜面上
b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中
c图中A球光滑 O为圆心, O'为重心。
【审题】图a中接触处为面面接触,由于物体受重力作用,会对斜面斜向下挤压,斜面要恢复形变,应垂直斜面斜向上凸起,对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力。
图b中B处为点与曲面接触,发生的形变为沿半径方向向外凹,要恢复形变就得沿半径向上凸起,C处为点与平面接触, C处碗的形变的方向为斜向下压,要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上,所以B处杆受的弹力为垂直过接触点的切面沿半径指向圆心,C处杆受的弹力为垂直杆向上。
图c中接触处为点与曲面接触,发生的形变均为沿半径分别向下凹,要恢复形变就得沿半径方向向上凸起,所以在M、N两接触处对A球的弹力为垂直过接触点的切面沿半径方向向上,作用线均过圆心O,而不过球的重心O'。
【解析】如图1—5所示
图1—5
a
b
c
【总结】弹力的方向为物体恢复形变的方向。分析时首先应明确接触处发生的形变是怎样的,恢复形变时应向哪个方向恢复。另外应记住平面与平面、点、曲面接触,曲面与点、曲面接触,
绳、杆弹力方向的特点,才能得以正确分析。
例4:如图1—6所示,小车上固定着一根弯成α角的曲杆,杆的另一端固定一个质量为m的球,试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向:(1)小车静止;(2)小车以加速度a水平向右运动;(3)小车以加速度a水平向左运动。
图1—6
【审题】此题杆对球的弹力与球所处的运动状态有关。分析时应根据不同的运动状态具体分析。(1)小车静止时,球处于平衡状态,所受合外力为零,因重力竖直向下,所以杆对球的弹力F竖直向上,大小等于球的重力mg,如图1—7甲所示。
(2)当小车向右加速运动时,因球只受弹力和重力,所以由牛顿第二定律F=ma得,两力的合力一定是水平向右。由平行四边形法则得,杆对球的弹力F的方向应斜向右上方,设弹力F与竖直方向的夹角为θ,则由三角知识得:F= tanθ=a/g 如图1—7乙所示。
(3)当小车向左加速运动时,因球只受弹力和重力,所以由牛顿第二定律F=ma得,两力的合力一定是水平向左,由平行四边形法则得,杆对球的弹力F的方向应斜向左上方,设弹力F与竖直方向的夹角为θ,则由三角知识得:F= tanθ=a/g 如图1—7丙所示
可见,弹力的方向与小车运动的加速度的大小有关,并不一定沿杆的方向。
【解析】(1)球处于平衡状态,杆对球产生的弹力方向竖直向上,且大小等于球的重力mg。
(2)当小车向右加速运动时,球受合力方向一定是水平向右,杆对球的弹力方向应斜向右上方,与小车运动的加速度的大小有关,其方向与竖直杆成arctan a/g角,大小等于。(3)当小车向左加速运动时