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论文内容:关于合理开挖土地问题的数学建模竞赛论文(含Matlab源程序)
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以下是本论文原始题目:
合理开挖土地问题:
A市是一个山区城市,向山要地是A市发展的一个必然的选择,但是如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度,从而使总的土石方量最小,就是一个十分有意义的课题.
A市某工厂为了在一片长度为1500米,宽度为900米的山地之中,开挖出一个800米×600米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基,前期已经在本块土地上测量出长、宽每隔30米的网格的对应网格点的海拔高度(详细数据见附件).请你考虑以下几个问题:
问题(1):用附件中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图;
问题(2):从什么地方,什么海拔高度平整一块800米×600米的连片土地能使总的土石方量最小?
问题(3):如果允许平整出来的土地为二层的台阶状地块,要求各地块的长、宽不少于60米,又将从什么地方、什么海拔高度分别开挖,能使总的土石方量最小?
提示:在平整土地的过程中,有些地方是要挖山的,但有些地方是要填土的,假设填土的每立方米所需的费用为挖山的每立方米土石方所需费用的1/3.
2013**大学金水节第五届研究生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 2013 年 11 月 01 日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2013年**大学金水节第五届研究生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
关于合理开挖土地问题的数学模型求解
摘要
随着山区城市的发展,向山要地开发成为了一种必然的选择。为了更好的确定平整地的起始点,做到节约成本的目的,我们根据几个决定性因素利用网格优化建立了相关的模型。主要讨论如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度,从而使总的土石方量最小,使得在实际工程中达到最可靠,最节约成本。
采用MATLAB软件模拟功能,画出了该工厂的这片土地的三维图形与等高线图,并对山地地形作出分析。
采用二重积分的集合意义,即二重积分是曲顶柱体的体积,利用这个思想,进行合理假设,对曲顶柱体进行拆分,分成多个细小的小区顶柱体,再对这些小曲顶柱体的体积求和,并考虑挖土,和填土的费用代价,求出土石方量最小时的海拔高度。在不同的底面投影位置下,分别求出对应的费用消耗,求出最小费用,从而决定从什么地方,什么海拔高度平整一块固定大小的长方形连片土地,能使总的土石方量最小,使工程施工经济上达到最优。
关键词: 合理开挖土地最优土石方量最小
一、问题提出及其分析
提出问题
A市是一个山区城市,向山要地是A市发展的一个必然的选择,但是如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度,从而使总的土石方量最小,就是一个十分有意义的课题.
A市某工厂为了在一片长度为1500米,宽度为900米的山地之中,开挖出一个800米×600米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基,前期已经在本块土地上测量出长、宽每隔30米的网格的对应网格点的海拔高度(详细数据见附件)。请你考虑以下几个问题:
问题一:用附件中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图;
问题二:从什么地方,什么海拔高度平整一块800米×600米的连片土地能使总的土石方量最小?
问题分析
问题一:我们可以利用MATLAB软件直接调用surf函数和contour函数分别
画出这片土地的三维图形和等高线图。
问题二:考虑要平整一块800米×600米的连片土地,且要使土石