高一数学公式.docx

文档介绍：高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
,.

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;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.

(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.

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,与不等价,, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下:
(1)当a>0时,若,则;
,,.
(2)当a<0时,若,则,若
,则,.

依据:若,则方程在区间内至少有一个实根.
设,则
(1)方程在区间内有根的充要条件为或;
(2)方程在区间内有根的充要条件为或或或;
(3)方程在区间内有根的充要条件为或.

(1)在给定区间的子区间(形如,,不同)上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(3)恒成立的充要条件是或.

(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
,则;若函数是偶函
数,则.
(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与的图象关于直线对称.
,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.