文档介绍：得分
阅卷人
单项选择题(每小题3分,共21分)
1. 设数列与满足,则下列命题正确的是 B .
A. 若发散,则发散 B. 若为无穷小,则必为无穷小
C. 若收敛,则必有界 D. 若有界,则必为无穷小
2. A 。
A. B. C. D.
,则当时,是 B .
A. 与的等价无穷小; B. 与同阶但非等价无穷小;
C. 比高阶的无穷小; D. 比低阶的无穷小.
A .
A. ; B. ;C. ; D. .
,则在处A .
A. 不连续; B. 连续但不可导;C. 可导且导数不连续; D. 可导且导数连续.
6. 设在上,,则和的大小顺序
为 B .
A. B.
C. D.
7. 下列函数在上满足罗尔定理全部条件的是 C .
A. B.
C. D.
得分
阅卷人
二、填空题(每小题3分,共15分)
1. 0 .
2. 若函数有无穷间断点及可去间断点,则常数.
,则
4. 设,则
5. 的带佩亚诺型余项的三阶麦克劳林公式为
三、计算(每题10分,共40分)
1、
解:因为。。。。。。。。。(3分)
所以。。。。。。。。。。(5分)
又因为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8分)
由夹逼准则得。。。。。。。。。(10分)
………………………密……………………封……………………线……………………
试卷适用班级班级姓名学号
2010-2011学年第一学期高等数学期中试题答案(B)卷
2、讨论函数在处的连续性与可导性。
解:== 。。。。。。。。。(4分)
(每求对一个极限得两分)
所以函数在处是连续的。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5分)
。。。。。。。。。。。。。(7分)
。。。。。。。(9分)
所以函数在处不可导。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(10分)
3、求所确定的函数的二阶导数。
解:对方程两边求关于的导数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1分)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3分)
所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5分)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8分)
。。。(10分)
4、设,求.
解:函数为幂指函数,所以。。。。。。。(2分)
因此。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5分)
。。。。。。。。。。(8分)
。。。。。。。。。。。。。。(9分)
所以。。。。。。。。(10分)
也可用对数求导法来求。
得分
阅卷人
四、讨论方程()的实根的个数。(12分)
解:设,则。令得,。。。。。(2分)
当时,所以在上单调递增;
当时,所以在上单调递减。
所以函数在处取得最大值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。