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(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 50 .【考点】频率分布直方图.【分析】由频率分布直方图可知,算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数.【解答】解:根据频率分布直方图可知,三等品总数n=[1﹣(0,05++)×5]×200=:50. ,B两个自习教室,甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习,则他们在同一自习教室上自习的概率为.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】某学校高三有A,B两个自习教室,则甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为,代入相互独立事件的概率乘法公式,即可求出他们同在教室A的概率,同理,可求出他们同在教室B的概率,然后结合互斥事件概率加法公式,即可得到答案.【解答】解:甲、乙、丙三名学生选择其中一个教室自习的概率均为,则他们同时选中A教室的概率为:=;他们同时选中B教室的概率也为::=;故们在同一自习教室上自习的概率P==.故答案为: ,会输出一列数,则这列数中的第3个数是 30 .【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的A,N的值,即可得解输出一列数中的第3个数.【解答】解:模拟执行程序,可得A=3,N=1,输出3,N=2,满足条件N≤4,A=6,输出6,N=3,满足条件N≤4,A=30,输出30,N=4,满足条件N≤4,A=870,输出870,N=5,不满足条件N≤4,:30. ﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,该双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程.【考点】双曲线的标准方程.【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标,利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2,代入双曲线的方程即可.【解答】解:由题意得,,解得a2=5,b2=20,∴双曲线的方程是,故答案为:. {an}的前n项和为Sn,且2S3﹣3S2=12,则数列{an}的公差是 4 .【考点】等差数列的前n项和.【分析】利用等差数列递推关系式及其前n项和公式即可得出.【解答】解:设数列{an}﹣3S2=2(3a1+3d)﹣3(2a1+d)=3d=12,解得d=:4. ,侧面积为4π,则该圆锥的体积为.【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】设圆锥的底面半径为r,母线长为l,由圆柱的侧面积、圆面积公式列出方程组求解,代入柱体的体积公式求解.【解答】解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则,解得,所以高,:. +y=b是函数y=ax+的图象在点P(1,m)处的切线,则a+b﹣m= 2 .【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】运用切点在切线上和曲线上,可得a,b,m的方程,求出函数的导数,可得切线的斜率,结合已知切线的方程,可得a=1,b=4,m=3,进而得到所求值.【解答】解:由于P(1,m)在函数y=ax+的图象和直线x+y=b上,则m=a+2,m+1=b,又由函数y=ax+的导函数y′=a﹣,可知切线的斜率k=﹣1=a﹣2,有a=1,m=3和b=4,则a+b﹣m=:2. ()=,则cos()﹣sin2(α﹣)= .【考点】两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.【分析】根据诱导公式得出cos()=﹣cos(﹣α),sin2(α﹣)=1﹣cos2(﹣α),然后将已知条件代入即可求出结果.【解答】解:cos()=cos[π﹣(﹣α)]=﹣cos(﹣α)=﹣sin2(α﹣)=sin2[﹣(﹣α)]=1﹣cos2(﹣α)=1﹣(﹣)2=∴cos()﹣sin2(α﹣)=﹣﹣=﹣.故答案为:﹣ △ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,M、N为AC边上两个动点,且满足|MN|=,则?的取值范围是[,2] .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】建立平面直角坐标系,设出M,N坐标,利用坐标表示出,【解答】解:以等腰直角三角形的直角边为坐标轴,建立平面直角坐标系,如图,则B(0,0),直线AC的方程为x+y=(a,2﹣a),则0≤a≤1,N(a+1,1﹣a),∴=(a,2﹣a),=(a+1,1﹣a).∴?=a(a+1)+(2﹣a)(1﹣a)=2a2﹣2a+2=2(a﹣)2+.∵0≤a≤1,∴当a=时,?取得最小值,当a=0或1时,?[,2]. :x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,直线l:3x+4y﹣17=,MB,切点分别为A,B,则AB的长度取最小值时直线AB的方程为 6x﹣8y﹣19=0 .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】当AB的长度最小时,圆心角∠ACB最小,设为2,当最小时,最大,即CM最小,由此能求出直线AB的方程.【解答】解:当AB的长度最小时,圆心角∠ACB最小,设为2,则由,知当最小时,最大,即CM最小,那么CM⊥l,∴,设直线AB的方程为3x+4y==2,知点C到直线AB的距离为,即,解得或m=;经检验,则直线AB的方程为6x+8y﹣19=:6x+8y﹣19=0. (x)=,g(x)=kx+1,若方程f(x)﹣g(x)=0有两个不同实根,则实数k的取值范围为(,1)∪(1,e﹣1] .【考点】根的存在性及根的个数判断;函数的零点与方程根的关系.【分析】方程f(x)﹣kx=1有两个不同实根可化为函数f(x)与函数y=kx+1有两个不同的交点,作函数f(x)与函数y=kx+1的图象,结合函数的图象求解.【解答】解:∵g(x)=kx+1,∴方程f(x)﹣g(x)=0有两个不同实根等价为方程f(x)=g(x)有两个不同实根,即f(x)=kx+1,则等价为函数f(x)与函数y=kx+1有两个不同的交点,当1<x≤2,则0<x﹣1≤1,则f(x)=f(x﹣1)=ex﹣1,当2<x≤3,则1<x﹣1≤2,则f(x)=f(x﹣1)=ex﹣2,当3<x≤4,则2<x﹣1≤3,则f(x)=f(x﹣1)=ex﹣3,…当x>1时,f(x)=f(x﹣1),周期性变化;函数y=kx+1的图象恒过点(0,1);作函数f(x)与函数y=kx+1的图象如下,C(0,1),B(2,e),A(1,e);故kAC=e﹣1,kBC=;在点C处的切线的斜率k=e0=1;结合图象可得,实数k的取值范围为(,1)∪(1,e﹣1];故答案为: (ax+3)(x2﹣b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值的集合为{﹣2,8} .【考点】函数恒成立问题.【分析】对b分类讨论,当b≤0时,由(ax+3)(x2﹣b)≤0得到ax+3≤0,由一次函数的图象知不存在;当b>0时,由(ax+3)(x2﹣b)≤0,利用数学结合的思想得出a,b的整数解.【解答】解:当b≤0时,由(ax+3)(x2﹣b)≤0得到ax+3≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,则a不存在;当b>0时,由(ax+3)(x2﹣b)≤0,可设f(x)=ax+3,g(x)=x2﹣b,又g(x)的大致图象如下,那么由题意可知:再由a,b是整数得到或因此a+b=8或﹣{﹣2,8} 二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出必要的文字说明、(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π)的最小值是﹣2,其图象经过点M(,1).(1)求f(x)的解析式;(2)已知α,β∈(0,),且f(α)=,f(β)=,求f(α﹣β)的值.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.【分析】(1)由已知可求A,由,可得,结合范围0<φ<π,可求φ,进而可得f(x)的解析式;(2)由(1)知f(x)=2cosx,由已知可得,利用同角三角函数基本关系式及范围α,β∈(0,),可求sinα,sinβ,利用两角差的余弦函数公式即可计算得解.【解答】解:(1)因为f(x)的最小值是﹣2,所以A=(x)的图象经过点,可得,,所以或,又,所以,