文档介绍：小学奥数《行程问题》(上)
1、行程问题:行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式:1)速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;2)速度和×时间=路程和;3)速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系:1)速度相同,时间比等于路程比;2)时间相同,速度比等于路程比;3)路程相同,速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式:1)顺水速度=静水速度+水流速度;2)逆水速度=静水速度-水流速度。
例1:一辆汽车往返于甲乙两地,去时用了4个小时,回来时速度提高了1/7,问:回来用了多少时间?
分析与解答:在行程问题中,路程一定,时间与速度成反比,也就是说速度越快,时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时,全程为s千米,则:去时,有s÷v=s/v=4,则回来时的时间为: -333)=-333" border=0>,。
评注:利用路程、时间、速度的关系解题,其中任一项固定,另外两项都有一定的比例关系(正比或反比)。
例2:A、B两城相距240千米,一辆汽车计划用6小时从A城开到B城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了30分钟,如果按原计划到达B城,汽车在后半段路程时速度应加快多少?
分析:对于求速度的题,首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答:后半段路程长:240÷2=120(千米),后半段用时为:6÷2-=(小时),后半段行驶速度应为:120÷=48(千米/时),原计划速度为:240÷6=40(千米/时),汽车在后半段加快了:48-40=8(千米/时)。
答:汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3:两码头相距231千米,轮船顺水行驶这段路程需要11小时,逆水每小时少行10千米,问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时?
分析:求时间的问题,先找相应的路程和速度。
解答:轮船顺水速度为231÷11=21(千米/时),轮船逆水速度为21-10=11(千米/时),
逆水比顺水多需要的时间为:21-11=10(小时)
答:行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例4:汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地,到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地,求该车的平均速度。
分析:求平均速度,首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。
解答:设从甲地到乙地距离为s千米,则汽车往返用的时间为:s÷48+s÷72=s/48+s/72=5s/144,平均速度为:2s÷5s/144=144/5×2=(千米/时)
评注:平均速度并不是简单求几个速度的平均值,因为用各速度行驶的时间不一样。
例5:一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去,在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米,要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米,剩下的路程应以什么速度行驶?
分析:求速度,首先找相应的路程和时间,平均速度说明了总路程和总时间的关系。
解答:剩下的路程为300-120=180(千米),计划总时间为:300÷50=6(小时),剩下的路程计划用时为:6-120÷40=3(小时),剩下的路程速度应为:180÷3=60(千米/小时),即剩下的路程应以60千米/时行驶。
评注:在简单行程问题中,从所求结果逆推是常用而且有效的方法。
例6:骑自行车从甲地到乙地,以每小时10千米的速度行驶,下午1时到;以每小时15千米的速度行驶,下午1时到;以每小时15千米的速度行进,上午11时到;如果希望中午12时到,应以怎样的速度行进?
分析:求速度,先找相应的路程和时间,本题中给了以两种方法骑行的结果,这是求路程和时间的关键。
解答:考虑若以10千米/时的速度骑行,在上午11时,距离乙地应该还有10×2=20(千米),也就是说从出发到11时这段时间内,以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米,由此可知这段骑行用时为:20÷(15-10)=4(小时),总路程为15×4=60(千米),若中午12时到达需总用时为5小时,因此骑行速度为60÷5=12(千米/时),即若想12时到达,应以12千米/时速度骑行。
例7:一架飞机所带的燃料最多可以用6小时,飞机去时顺风,时速1500千米,回来时逆风,时速为1200千米,这架飞机最多飞出多远就需往回飞?
分析:求路程,需要速度和时间,题目中来回速度及总时间已知,我们可以选择两种方法:一是求往、返各用多少时间,再与速度相乘,二是求平均速度与总时间相乘,下面给出求往
返时间的方法。
解答:设飞机去时顺风飞行时间为t小时,则有:1500×t=1200×(6-t),2700×t=7200,t=8/3(小时),飞机飞